@article { author = {Davaq, A. and Moeenfard, H. and Moavenian, M.}, title = {Nonlinear Free Vibration in Flexure Beams with an Intermediate Rigid Element and a Tip Mass}, journal = {Amirkabir Journal of Mechanical Engineering}, volume = {50}, number = {1}, pages = {125-136}, year = {2018}, publisher = {Amirkabir University of Technology}, issn = {2008-6032}, eissn = {2476-3446}, doi = {10.22060/mej.2017.11764.5178}, abstract = {ABSTRACT: A usual method in achieving a proper value for the ratio of constraint to degree of freedom stiffness in a compliant mechanism, is using an intermediate rigid element in its constitutive beams. This paper aims to study the nonlinear free vibration of a stiffened beam with a mass connected to its tip. Hamilton’s principle is used to find nonlinear partial differential equations governing behavior of the beam. The mode-shapes of the normalized and linearized system are then found analytically and verified via Abaqus simulations. Using a single mode approximation, the first mode-shape of the system is used along with the Lagrange equations to find governing ordinary differential equations of degree of freedomand degree of constraint dynamic. These equations are then solved numerically using MATLAB. The Discrete Fourier Transform of dynamic responses show that the degree of freedom dynamic contains a single dominant frequency, while the constraint dynamic contains three main harmonics. It is observed that dominant frequencies are essentially natural frequencies of the linearized system which are available in a closed form. The suggested analytical formulations as well as the proposed frequency analysis, is expected to provide an effective approach for analytical dynamic modeling of more complex compliant mechanisms.}, keywords = {Flexure beam,Rigid intermediate element,Nonlinear oscillations,Mode shape,Frequency analysis}, title_fa = {ارتعاشات آزاد غیر خطی در تیرهای منعطف با بخش میانی صلب و جرم نوک}, abstract_fa = {چکیده: یک روش معمول به منظور بهینه کردن سفتی درجه آزادی یک سازوکار منعطف استفاده از یک جسم صلب میانی در تیرهای منعطف آن است. هدف این مقاله، بررسی ارتعاشات آزاد غیرخطی یک تیر منعطف با بخش میانی صلب است که درانتهای آن یک جرم متمرکز وصل شده است. به منظور تعیین معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حاکم بر رفتار تیر از اصلهمیلتون استفاده می‌شود. سپس شکل مدهای خطی شده و بی بعد تیر منعطف به روش تحلیلی محاسبه می‌شود و با نتایج حاصله از نرم افزار آباکوس مقایسه می‌گردد. به کمک شکل مد اول سازوکار و معادلات لاگرانژ، معادلات دیفرانسیل دینامیکی حاکم به دست می‌آید. آنگاه این معادلات به صورت عددی به کمک نرم افزار متلب حل می‌گردد. تبدیل فوریه گسسته پاسخ‌هایدینامیکی نشان می‌دهد که پاسخ دینامیکی عرضی تنها یک بسامد اصلی دارد؛ در حالی که پاسخ‌های محوری دینامیکی دارای سه بسامد اصلی می‌باشد. مشاهده می‌شود که این بسامدها، همان بسامدهای طبیعی سامانه خطی است که به صورت تحلیلی با فرم بسته قابل ارائه هستند. رویکرد ارائه شده در این پژوهش می‌تواند برای تحلیل و بهینه‌سازی رفتار دینامیکی سازوکارهایمنعطف مورد استفاده قرار بگیرد.}, keywords_fa = {تیر منعطف با بخش میانی صلب,ارتعاش غیر خطی,شکل مد,تحلیل فرکانسی}, url = {https://mej.aut.ac.ir/article_997.html}, eprint = {https://mej.aut.ac.ir/article_997_5d317dc786fe96255675a6493dc629a0.pdf} }