دانشگاه صنعتی امیرکبیر نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر 2008-6032 47 2 2016 01 21 Numerical and Experimental Free Vibration Analysis of Post-buckled Beam تحلیل عددی و تجربی ارتعاشات آزاد تیر ‌کمانه شده 73 84 355 10.22060/mej.2016.355 FA پیمان جمشیدی مقدم کارشناس ارشد مهندسی مکانیک، شرکت آب جنوب شرق خوزستان شاپور مرادی دانشیار، گروه مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه شهید چمران اهواز Journal Article 2013 04 11 Vibration analysis of post-buckled beam is investigated in this study. The governing nonlinear equations of motion for the post-buckled state are derived. The solution consists of static and dynamic parts, both leading to nonlinear differential equations. The differential quadrature method has been used to solve the problem. First, it is applied to the equilibrium equations, leading to a nonlinear algebraic system of equations that is solved utilizing an arc length strategy. Next, the differential quadrature is applied to the linearized dynamic differential equations of motion and their corresponding boundary and continuity conditions. Upon solution of the resulting eigenvalue problem, the natural frequencies and mode shapes of the beam are extracted. The investigation includes several numerical as well as experimental case studies on the post-buckled simply supported and clamped-clamped beams. The results show that the applied compressive load as well as the geometric imperfection largely affect the modal shapes and natural frequencies of the beam. Moreover, the study demonstrates the excellent accuracy and efficiency that can be obtained by applying the differential quadrature method to treat vibration of post-buckled beams. در این پژوهش ارتعاشات آزاد تیر کمانه‌شده به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی و تحلیل مودال تجربی بررسی شده است. ابتدا معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات تیر کمانه‌شده در مختصات مماسی بدست آمده‌اند. این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیلی غیر‌خطی را تشکیل داده که پاسخ آن، مجموع پاسخ‌های استاتیکی و دینامیکی است. به منظور حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر‌خطی استاتیکی ابتدا معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده، سپس دستگاه معادلات جبری غیر‌خطی با استفاده از روش طول قوس حل می‌شوند. همچنین با توجه به کوچکتر بودن دامنه حرکت ارتعاشات آزاد تیر نسبت به دامنه حرکت استاتیکی، معادلات ارتعاشی خطی شده‌اند. برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل ارتعاشی خطی شده، معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده و مقادیر بدست آمده از حل معادلات استاتیکی در دستگاه معادلات گسسته شده دینامیکی جایگذاری شده است. در پایان با حل مسئله مقدار ویژه استاندارد، فرکانس‌های طبیعی و شکل مودهای تیر کمانه‌شده بدست آمده، برای بررسی درستی روش ارائه شده، نتایج حاصل با نتایج بدست آمده از روش اجزاء محدود (به کمک نرم افزار ANSYS) و داده‌های تجربی حاصل از انجام تعدادی آزمایش بر روی تیر کمانه‌شده ساخته شده از پی وی سی مقایسه شدند. نتایج بدست آمده نشان‌دهنده دقت قابل قبول و کارایی روش پیشنهادی است. https://mej.aut.ac.ir/article_355_82cec96096d4281b7c95cd7e74623496.pdf