دانشگاه صنعتی امیرکبیر نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر 2008-6032 54 2 2022 04 21 Free Vibrations of Embedded Functionally Graded Graphene Platelets Reinforced Porous Nanocomposite Plates with Various Shapes Using P-Ritz Method ارتعاشات آزاد ورق‌های نانوکامپوزیتی متخلخل مدرج تابعی تقویت شده با نانوتراشه‌های گرافنی با اشکال هندسی مختلف روی بستر الاستیک با روش تحلیلی پی‌ریتز 391 414 4694 10.22060/mej.2022.20132.7174 FA محمد ضیافت دوست عابد دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان، رشت، ایران راهب غلامی وسمه جانی گروه مهندسی مکانیک، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران. رضا انصاری خلخالی دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان، رشت، ایران Journal Article 2021 06 05 In this study, the free vibrations of functionally graded graphene platelet-reinforced porous nanocomposite plates with various shapes such as rectangular, elliptical, and triangular ones embedded on an elastic foundation are analyzed. To mathematically model the considered plate and elastic foundation, the first-order shear deformation plate theory, and Pasternak model are used, respectively. Three types of graphene nanoplatelet distribution patterns and porous dispersion types through the thickness are considered for the nanocomposite plate. To obtain the effective material properties of the considered nanocomposite, a micromechanical model is employed. Then, the energy functional of considered functionally graded graphene platelet-reinforced porous nanocomposite plates are expressed, and the analytical P-Ritz method is used to solve the vibration problem corresponding to different shapes and boundary conditions, the influences of porosity coefficient, the weight fraction of graphene nanoplatelets, elastic foundation coefficients and also the lengths-to-width and -thickness ratios on the natural frequency are analyzed. It is illustrated that the plate with non-uniform and symmetric of first type porosity distribution pattern and the first type graphene nanoplatelets has a higher natural frequency. Also, by increasing the porosity coefficient, the natural frequency of the plate associated with all patterns of graphene nanoplatelets is reduced. در این مطالعه، ارتعاشات آزاد ورق‌های نانوکامپوزیتی متخلخل مدرج تابعی تقویت شده با نانوتراشه‌های گرافنی در اشکال هندسی مستطیلی، مثلثی و بیضوی بر روی بستر الاستیک در شرایط مرزی مختلف مورد تحلیل و بررسی قرار می‌گیرد. از تئوری ورق مرتبه اول برشی برای مدلسازی ورق و از مدل پاسترناک برای مدلسازی بستر الاستیک استفاده می‌شود. سه نوع توزیع نانو‌تراشه گرافنی و سه نوع توزیع تخلخل در راستای ضخامت برای ورق نانوکامپوزیتی در نظر گرفته می‌شود. خواص مؤثر مادی نانوکامپوزیت با استفاده از یک مدل میکرومکانیکی بدست می‌آید. با نوشتن فانکشنال انرژی سیستم و بکارگیری روش تحلیلی پی‌ریتز، نتایج عددی برای بررسی اثرات ضریب تخلخل، درصد وزنی نانوتراشه‌های گرافنی، پارامترهای بستر الاستیک و همچنین نسبت طول به عرض و ضخامت ورق بر فرکانس طبیعی ارائه می‌شود. نشان داده می‌شود که ورق با الگوی توزیع تخلخل غیریکنواخت و متقارن نوع اول و چیدمان نوع اول نانوتراشه‌های گرافنی دارای بیشترین فرکانس طبیعی است. همچنین، با افزایش ضریب تخلخل، فرکانس طبیعی ورق برای تمامی الگو‌های توزیع نانوتراشه‌های گرافنی کاهش می‌یابد. https://mej.aut.ac.ir/article_4694_a508a8f63eca69820abca0f7c9d3a22e.pdf