دانشگاه صنعتی امیرکبیر نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر 2008-6032 50 1 2018 04 21 Finite Element Analysis of Vibration Behavior of Micro-Rotors Utilizing a Developed Strain Gradient-Based Beam Element ارائه فرمولاسیون اجزا محدود جهت تحلیل رفتار دینامیکی میکروروتورها براساس نظریه گرادیان کرنش 113 124 795 10.22060/mej.2016.795 FA مهدی هاشمی دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران محسن اصغری دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران Journal Article 2016 05 07 ABSTRACT: In this paper, a three-dimensional finite element model is developed based on the strain gradient theory to investigate the vibration characteristics of micro-rotors. The model is not only capable of dealing with small-size effects, but also the flexibility of bearings, internal damping and mass eccentricity in the system. The expressions related to the strain energy of the shaft of the microrotor are derived on the basis of strain gradient theory together with the kinetic energy of the system considering mass eccentricity in the disk and rotary inertia and gyroscopic effects of the rotating shaftdisk<br />system. By using the extended Hamilton’s principle to obtain weak forms of governing equations and approximating displacement components by special interpolation functions which can be used to model a strain gradient based micro-beam, equations of the motion are discretized into a finite element form. The natural frequencies, critical speeds and the threshold of instability rotational speed of the micro-rotor are obtained by transforming discretized equations of motion into state space form. The response of the micro rotor under excitation of the mass eccentricity of the disk in forced vibrations is<br />also presented. Numerical results show profound effects of higher order material constant on vibration characteristics of the micro-rotor. چکیده: در این مقاله برای اولین بار فرمولاسیون اجزا محدود سه بعدی سامانه روتور، متشکل از میکروشافت دوار و دیسک‌های متصله براساس نظریه گرادیان کرنشی به منظور بررسی رفتار دینامیکی یا مشخصات ارتعاشاتی این سامانه ارائه شده است. مدل مذکور این امکان را فراهم می‌کند که ضمن در نظر گرفتن اثرات ناشی از قرار داشتن هندسه سامانه در ابعاد میکرو، تأثیرات مربوط به غیرصلب بودن یاتاقان‌ها، میرایی داخلی و نامیزانی در میکروروتور را مورد مطالعه قرار دهد. برای ارائه این فرمولاسیون، در ابتدا روابط مربوط به انرژی کرنشی سامانه براساس نظریه گرادیان کرنشی و انرژی جنبشی سامانه با وجود نامیزانی در دیسک حین حرکت عرضی، همراه با جملات مربوط به اینرسی ناشی از دوران و گشتاور ژیرسکوپیک بیان گردیده‌اند. سپس با استفاده از اصل تعمیم یافته همیلتون به منظور دستیابی به فرم ضعیف شده معادلات و تقریب متغیرهای مربوط به مؤلفه‌های جابه‌جایی عرضی میکروروتور<br />با توابع شکل مناسب، معادلات حرکت گسسته سازی شده‌اند و برای اولین بار ماتریس‌های جرم شافت و دیسک، اینرسی دورانی شافت و دیسک، میرایی یاتاقان، ژیرسکوپیکی شافت و دیسک، سختی و نیز ماتریس چرخشی براساس نظریه گرادیان کرنش برای سامانه روتور تعیین شده‌اند. به عنوان مثال‌هایی، مشخصات ارتعاشاتی سامانه میکروروتوری و نیز پاسخ سامانه در برابر حضور نامیزانی در دیسک آن ارائه شده است. نتایج عددی ارائه شده بعد از صحه‌گذاری مدل پیشنهادی، بیانگر تأثیر بارز ثابت مادی مرتبۀ بالابر مشخصات ارتعاشاتی میکروروتور شامل بسامدهای طبیعی، سرعت دورانی بحرانی، سرعت دورانی در آستانه ناپایداری سامانه و همچنین پاسخ سامانه در اثر حضور نامیزانی جرمی در دیسک می‌باشد. https://mej.aut.ac.ir/article_795_7c590f01490190db0ed02a5070e20f01.pdf