تحلیل استاتیکی خمش، پایداری، و تحلیل دینامیکی ورق‌های با عمل‌کرد درجه‌بندی شده به‌کمک یک تئوری چهارمتغیره

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

2 دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

در این مقاله تحلیل استاتیکی خمش و پایداری، و تحلیل دینامیکی ارتعاش آزاد ورق‌های با عمل‌کرد درجه‌بندی شدهبا استفاده از یک تئوری چهار متغیره بررسی شده است. در این تئوری چهار متغیره، برای برقراری شرط مرزی تنش‌های برشی برون‎صفحه‎ی صفر در پوسته‌های بالایی و زیرین ورق، از توزیع سینوس هذلولوی ‌استفاده شده است. یکی از ویژگی‌های مکانیکی مواد مورد نظر، تغییرات پیوسته در ضخامت، با یک توزیع توانی است که تابع درصد‌های حجمی بخش‎‌های سازنده‌ی ورق است. هدف از ارائه‎ی این مقاله بدست آوردن نتایجی تحلیلی با دقت بالاتر از حالت ساده‎ی تئوری چهار متغیره‎ی ورق ، است. هم‎چنین برای انجام مطالعه‌ی عواملی، موارد اثرگذار در تحلیل ورق‎های با عمل‌کرد درجه‌بندی شده بررسی شده‎اند. معادله‎های حرکت ورق به‌کمک اصل تغییراتی همیلتون استخراج شده‎‌اند. نتایج تحلیلی با استفاده از روش کلاسیک ناویه و شرایط مرزی چهار طرف ساده، بدست آمده است. نتایج عددی، برای توان‌های گوناگون توزیع خواص مکانیکی در ضخامت و برای نسبت‌های متفاوت طول به ضخامت ورق حاصل شده‌اند. نتایج بدست آمده از این تئوری، با نتایج تئوری‌های گوناگون مقایسه‎ شده است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Static Analysis of Bending, Stability, and Dynamic Analysis of Functionally Graded Plates by a Four-Variable Theory

نویسندگان [English]

  • Farid Kaviani 1
  • H. R. Mirdamadi 2
چکیده [English]

In this article, static analysis of bending, elastic stability, and free vibration analysis of functionally graded plates (FGP) are investigated using a four-variable theory. In this four-variable theory, hyperbolic sine distribution is used for satisfying boundary conditions of out-of-plane shear stresses of zero value, in the neighborhood of upper and lower surfaces of plate. One of the mechanical characteristics of FGM material is continuous variations of properties along the thickness, with a power law distribution, which is a function of volume ratio of different constituent parts of FGM plate. The purpose of this article is acquiring more exact analytical results than those of simple form of four-variable plate theory, i.e., refined plate theory (RPT). Furthermore, for parametric study, influential parameters on the analysis of FGM plate are investigated. The plate equations of motion are derived by extended Hamilton’s variational principle. Analytical results are developed based on classical method of Navier and simply-supported conditions on all four edges. Numerical results are analyzed for different power distributions of mechanical properties along the thickness and different plate length to thickness ratios. The results, obtained from this theory, are compared with those of different variants of RPT theories.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Functionally Graded Plate (FGP)
  • Refined Plate Theory (RPT)
  • Four-Variable Theory
  • Out- of- Plane Shear Stresses
  • Navier’s Solution

مراجع

[1] Koizumi, M ,“FGM activities in Japan”, Composite part B, 28: pp. 1-4, 1997.
[2] Abrate, S ,“Functionally graded plates behave like homogeneous plates”, Composite Part B-Eng, 39: pp. 151-158, 2008.
[3] Woo, J., Meguid, S. A. and Ong, L. S, “Nonlinear free vibration behavior of functionally graded plates”, Journal of Sound and Vibration, 289: pp. 595-611, 2006.
[4] Cheng, Z. Q. and Batra, R. C, “Deflection relationships between the homogeneous Kirchhoff plate theory and different functionally graded plate theories”, Arch Mech, 52: pp. 143-158, 2000.
[5] Hosseini-Hashemi, Sh., Rokni Damavandi Taher, H., Akhavan, H. and Omidi, M ,“Free vibration of functionally graded rectangular plates using first-order shear deformation plate theory”, Applied Mathematical Modeling, 34: pp.1276-1291, 2010.
[6] Pradyumna, S. and Bandyopadhyay, J. N. “Free vibration analysis of functionally graded curved panels using a higher-order finite element formulation”, Journal of Sound and Vibration, 318: pp. 176-192, 2008.
[7] Reddy, J. N. ,“Analysis of functionally graded plates”, International Journal of Numerical Methods in Engineering, 47: pp. 663-684, 2000.
[8] Roque, C. M. C., Ferreira, A. J. M. and Jorge, R. M. N. ,“A radial basis function approach for the free vibration analysis of functionally graded plates using a refined theory”, Journal of Sound and Vibration, 200: pp. 1048-1070, 2007.
[9] Talha, M. and Singh, B. N. ,“Static response and free vibration analysis of FGM plates using higher order shear deformation theory”, Applied Mathematical Modeling, 34: pp. 3991-4011, 2010.
[10] Sun, D. and Song-Nan, L. ,“Wave propagation and transient response of a FGM plate under a point impact load based on higher-order shear deformation theory”, Composite Structures, 93: pp. 1474-1484, 2011.
[11] Shimpi, R.. P. ,“Refined plate theory and its variants”, AIAA J,40:pp. 137-46,2002.
[12] Mechab, I., Ait Atmane, H., Tounsi, A., Belhadj, H. and Adda bedia, E. A. ,“A two variable refined plate theory for bending of functionally graded plates”, Acta Mechanics, 6: pp. 941, 2010.
[13] Benachour, A., Tahar, H. D., Ait Atmane, H., Tounsi, A. and Ahmed, M. S. ,“A four variable refined plate theory for free vibrations of functionally graded plates whit arbitrary gradient”, Composite: Part B, 42: pp. 1386-1394, 2011.
[14] Thai, H. T. and Choi, D. H. ,“A refined plate theory for functionally graded plates resting on elastic foundation”, Composite Science and Technology, 71: pp. 1850-1858, 2011.
[15] Ambartsumian, S. A., “On the theory of bending plates”, Izgiba anizotropnykh plastinok pologikh obolochek AN SSSR,
5: pp. 69-77, 1958.
[16] Kaczkowski.Z. ,“Plates-statistical calculations”, Warsaw: Arkady, 1968.
[17] Panc, V., “Theories of elastic plates”, Springer, Prague Academia, 1975.
[18] Reissner, E. ,“On transverse bending of plates including the effects of transverse shear deformation”, International Journal of Solids and Structures, 25: pp. 495-502,1975.
[19] Levinson, M. ,“An accurate, simple theory of the statics and dynamics of elastic plates”, Mechanics Research Communications. 7: pp. 343-350, 1980.
[20] Murthy, M. V. V. ,“An improved transverse shear deformation theory for laminated anisotropic plates”, NASA Technical Paper, 1981.
[21] Reddy, J. N. ,“A simple higher-order theory for laminated composite plates”, Journal of Applied Mechanics, Trans ASME. 51: pp. 745-52, 1984
[22] Soldatos, K. P. ,“A transverse shear deformation theory for homogeneous monoclinic plates”, Acta Mechanics, 94: pp. 195-200, 1992.
[23] Karma, M., Afaq, K.S. and Mitsou, S., “Mechanical behavior of laminated composite beam by new multi-layered laminated composite structures model with transverse shear stress continuity”, International Journal of Solids and Structures. 40: pp. 1525-46, 2003.
[24] El Meiche, N., Tounsi, A., Ziane, N., Mechab, I. and Adda.Bedia, E. A. ,“A new hyperbolic shear deformation theory for buckling and vibration of functionally graded sandwich plate”, International Journal of Mechanical Sciences, 53: pp. 237-247, 2011.
[25] Mantri, J. L., Oktem, A. S. and Guedes Soares, C. ,“A new trigonometric shear deformation theory for isotropic, laminated composite and sandwich plates”, International Journal of Mechanical Sciences, 49: pp. 43-53, 2012.
[26] Matsunaga, H. ,“Stress analysis of functionally graded plates subjected to thermal and mechanical loadings”, Composite Structures, 87: pp. 344-357, 2009.
[27] Hosseini-Hashemi, Sh., Rokni Damavandi Taher, H., Akhavan, H. and Omidi, M. ,“Free vibration of functionally graded rectangular plates using first-order shear deformation plate theory”, Applied Mathematical Modeling, 35: pp. 1276-1291, 2010.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار