اصلاح ناپایداری مدل رتبه‌کاسته معادلة نفوذ- جابجایی مبتنی بر تجزیه مود دینامیکی در اعداد رینولدز بالا با بهره‌گیری از رویکرد لزجت گردابه‌ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 آزمایشگاه پژوهشی توربولانس دینامیک سیالات محاسباتی و احتراق، دانشگاه قـم، قم، ایران

2 آزمایشگاه پژوهشی اتمسفر زمین و علوم فضایی، دانشگاه قـم، قم، ایران

چکیده

به دلیل دقت پایین و دامنه کاربرد محدود روش های تحلیلی و نیز زمان‎بر بودن و محدودیت های سخت‎افزاری کامپیوتری روش‎ های عددی به خصوص در مسائل ناپایا، لذا محققان به توسعه مدل‌ها و روش‎ های حل با سرعت و راندمان بالاتر روی آورده اند. یکی از این الگوها، روش کاهش مرتبه است. روش رتبه ‎کاسته یک الگوی جایگزین برای شبیه سازی سیستم‌های دینامیکی از جمله جریان سیال می باشد. مدل‌های رتبه‌کاسته عمدتاً بر مبنای محاسبه ساختارهای مؤثر سیستم دینامیکی توسعه می‌یابند. روش تجزیه مود دینامیکی یکی از روش‌های محاسبه این ساختارهای اساسی می‌باشد. در این پژوهش با استفاده از این الگو و مبتنی بر اصول سیستم‎ های دینامیکی، یک مدل رتبه‌کاسته برای معادله برگرز لزج توسعه داده شده‌است. نتایج نشان می‌دهند در صورت افزایش عدد رینولدز و کاهش اثرات ناشی از ترم لزج موجود در معادله حاکم، استهلاک لازم در سیستم برای پایدارسازی حل عددی کاسته می‌شود. همچنین به دلیل کامل نبودن مودهای فرض شده در مسئله و حذف اثر مودها با شماره بالاتر، این کاهش استهلاک بیش‎تر نمود پیدا خواهد کرد. بنابراین با ایجاد یک اتلاف مصنوعی تحت عنوان لزجت گردابه ای سعی در پایدارسازی سیستم می‎ شود. در نهایت با مقایسه نتایج بدست آمده از مدل رتبه کاسته و نتایج شبیه سازی عددی مستقیم معادله، دقت این مدل ثابت می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Stabilization of Reduced Order Model for Convection-Diffusion Problems Based on Dynamic Mode Decomposition at High Reynolds Numbers Using Eddy Viscosity Approach

نویسندگان [English]

  • Mohammad Kazem Moayyedi 1 2
  • Fatemeh Bigdeloo 2
  • Farshad Sabaghzadeghan 1
1 CFD, Turbulence and Combustion Research Lab., Department of Mechanical Engineering, University of Qom, Iran
2 CFD, Turbulence and Combustion Research Lab., Department of Mechanical Engineering, University of Qom, Iran
چکیده [English]

Since the analytical methods have a low accuracy and numerical algorithms are time-consuming with hardware limitations, therefore researchers are interested to develop models with high speed and efficiency. The reduced order model is the method that could be an alternative approach for simulating dynamical systems. These models are mainly developed based on the calculation of the dynamical systems' effective structures. The dynamic mode decomposition method is one of the methods for calculating these basic structures. In this study, using this model and based on the principles of dynamical systems, a reduced order model has been developed for the Burgers equation. The results show that if the Reynolds number increases then the effects of the viscous term in the governing equation are decreased, accordingly the required dissipation of the system to stabilize the numerical solution is reduced. Also, due to the incompleteness of the modes which are selected in the order reduction procedure, the dissipation level of the surrogate model is reduced more. Therefore, by creating an artificial dissipation called the eddy viscosity approach, the stability of the model is enhanced. Finally, by comparing the results obtained from the reduced order model and direct numerical simulation, the accuracy of this model is proven.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Dynamic mode decomposition
  • Reduced order model
  • Eddy viscosity approach
  • Burgers equation
  • Dynamical system

مراجع

  1. M. Burgers, Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent fluid motion, in: Selected Papers of JM Burgers, Springer, 1995, pp. 281-334.
  2. Bec, K. Khanin, Burgers turbulence, Physics reports, 447(1-2) (2007) 1-66.
  3. -P. Bouchaud, M. Mézard, Velocity fluctuations in forced Burgers turbulence, Physical Review E, 54(5) (1996) 5116.
  4. Bayona, J. Baiges, R. Codina, Variational multiscale approximation of the one‐dimensional forced Burgers equation: The role of orthogonal subgrid scales in turbulence modeling, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 86(5) (2018) 313-328.
  5. Lumley, The structure of inhomogeneous turbulence. in atmospheric turbulence and wave propagation. Ed. AM Yaglom, VI Tatarski, 1967, in, Moscow: Nauka.
  6. Wu, D. Laurence, S. Utyuzhnikov, I. Afgan, Proper orthogonal decomposition and dynamic mode decomposition of jet in channel crossflow, Nuclear Engineering and Design, 344 (2019) 54-68.
  7. I. Abreu, A.V. Cavalieri, P. Schlatter, R. Vinuesa, D.S. Henningson, Spectral proper orthogonal decomposition and resolvent analysis of near-wall coherent structures in turbulent pipe flows, Journal of Fluid Mechanics, 900 (2020).
  8. K. Moayyedi, F. Sabaghzadeghan, Development of parametric and time dependent reduced order model for diffusion and convection-diffusion problems based on proper orthogonal decomposition method, Amirkabir Journal of Mechanical Engineering, 53(7) (2021) 8-8. (In Persian)
  9. J. Schmid, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, Journal of fluid mechanics, 656 (2010) 5-28.
  10. W. Rowley, I. Mezić, S. Bagheri, P. Schlatter, D.S. Henningson, Spectral analysis of nonlinear flows, Journal of fluid mechanics, 641 (2009) 115-127.
  11. Grilli, P.J. Schmid, S. Hickel, N.A. Adams, Analysis of unsteady behaviour in shockwave turbulent boundary layer interaction, Journal of Fluid Mechanics, 700 (2012) 16-28.
  12. Hong, G. Huang, Introducing DMD method to study dynamic structures of flow separation with and without control, Acta Aeronaut et Astronaut Sin, 38(8) (2017) 10-17.
  13. Duke, J. Soria, D. Honnery, An error analysis of the dynamic mode decomposition, Experiments in fluids, 52(2) (2012) 529-542.
  14. Seena, H.J. Sung, Spatiotemporal representation of the dynamic modes in turbulent cavity flows, International journal of heat and fluid flow, 44 (2013) 1-13.
  15. Kong, C. Li, C. Wang, Y. Zhang, J. Zhang, Short-term electrical load forecasting based on error correction using dynamic mode decomposition, Applied Energy, 261 (2020) 114368.
  16. Hu, C. Yang, W. Yi, K. Hadzic, L. Xie, R. Zou, M. Zhou, Numerical investigation of centrifugal compressor stall with compressed dynamic mode decomposition, Aerospace Science and Technology, 106 (2020) 106153.
  17. Sabaghzadeghan, M. Moayyedi, Reduced Order Model of Conduction Heat Transfer in a Solid Plate Based on Dynamic Mode Decomposition, Sharif Journal of Mechanical Engineering, 37(2) (2021) 3-12. (In Persian)
  18. Sabaghzadeghan, F. (2019). “Development the Reduce Order Model for Convection-Diffusion and Diffusion Problems Based on Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition Methods.” Thesis for Degree of Master of Science (MSc) In Mechanical Engineering-Energy Conversion, Faculty of Engineering, University of Qom. (In Persian)
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 54، شماره 11
بهمن 1401
صفحه 2479-2498

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار