نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر

نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر

آنالیز حساسیت فین مقطع-ثابت با ضریب هدایت وابسته به دما به‌کمک معادله الحاقی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده
بهزاد بقاپور
دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران، ایران.
10.22060/mej.2026.25461.7948
چکیده
در این مقاله، اثر پارامترهای هندسی، ضریب هدایت وابسته به دما، ضریب انتقال حرارت جابجایی، و اختلاف دمای پایه و سیال در بازده حرارتی یک فین مقطع-ثابت بررسی می‌گردد. از آنالیز حساسیت الحاقی استفاده می‌شود. معادله پایستگی انرژی در حالت پایا و یک بعدی در نظر گرفته شده و معادله الحاقی متناسب تشکیل می‌شود. شرایط مرزی برای حل معادله الحاقی بر اساس دمای پایه فین و جابجایی در نوک فین معرفی می‌شوند. ضریب هدایت جسم بصورت یک مدل خطی نسبت به دما لحاظ می‌شود. معادلات پایستگی انرژی و الحاقی با استفاده از گسسته‌سازی تفاضل-محدود حل می‌شوند. تابع هدف بازدهی حرارتی فین است. تغییرات آن برای محدوده گسترده‌ای از پارامترهای مؤثر بررسی خواهد شد. نتایج نشان می‌دهند که افزایش جزئی برخی از پارامترها مانند سطح مقطع فین و ضریب هدایت مرجع نقش مثبتی در بازدهی فین داشته، حال آنکه پارامترهای دیگر مانند طول فین، محیط پیرامون فین، اختلاف دمای پایه و سیال، و ضریب جابجایی سیال، نقش منفی در بازدهی فین دارند. مقدار شیب تغییرات ضریب هدایت در مدل خطی، نقش دوگانه‌ای در بازدهی داشته، بگونه‌ای که مقادیر مثبت آن در بهبود بازدهی مؤثر بوده و مقادیر منفی آن باعث کاهش بازدهی فین می‌شود. همچنین، عدد بایو (در راستای فین)، به عنوان یک پارامتر ترکیبی بی‌بعد، نقش منفی اما قابل توجهی در بازدهی فین داشته به‌گونه‌ای که اثر آن در نزدیکی مقدار 1/0 بیشینه است.
کلیدواژه‌ها
آنالیز حساسیت
بازده فین
هدایت وابسته به دما
معادله الحاقی
روش تفاضل-محدود
موضوعات

عنوان مقاله English

Adjoint-Based Sensitivity Analysis of a Fixed Cross-Section Fin with Temperature-Dependent Conductivity

نویسنده English

Behzad Baghapour
Mechanical Engineering Department, Amirkabir University of Technology, Iran
چکیده English

In this paper, the sensitivity of the efficiency of a fixed cross-sectional fin with temperature-dependent thermal conductivity to various parameters is investigated using the adjoint equation. A one-dimensional steady-state formulation is assumed for both the governing energy equation and the corresponding adjoint equation. The appropriate boundary condition for a convective fin tip is derived for the adjoint variable. The energy and adjoint equations are solved numerically using a finite-difference scheme. The results indicate that a slight increase in certain parameters, such as the cross-sectional area and the base thermal conductivity, leads to an improvement in fin efficiency. In contrast, increasing parameters such as the fluid heat transfer coefficient and the fin length results in a reduction in efficiency. The slope factor in the linear thermal conductivity model exhibits a non-monotonic effect: for negative values, increasing the slope reduces fin efficiency, whereas for positive values, it enhances the efficiency. Furthermore, the Biot number defined along the fin length shows a pronounced negative influence on fin efficiency as it increases. Its most significant impact occurs around a Biot number of 0.1, corresponding to the transition from a nearly uniform temperature distribution to a regime with a pronounced internal temperature gradient.

کلیدواژه‌ها English

Sensitivity Analysis
Fin Efficiency
Temperature-Dependent Conductivity
Adjoint Equation
Finite-Difference Method
[1] R.G. McClarren, P. McClarren, R. Penrose, Uncertainty quantification and predictive computational science, 2018.
[2] N.P. Nguyen, E. Maghsoudi, S.N. Roberts, B. Kwon, Designing pin fin heat sinks with restarting adjoint optimization approach, International Journal of Heat and Mass Transfer, 242 (2025) 126856.
[3] P. Jaksch, Implementation of an adjoint thermal solver for inverse problems, in:  12th European Conference on Turbomachinery Fluid dynamics & Thermodynamics, EUROPEAN TURBOMACHINERY SOCIETY, 2017.
[4] Y. Jarny, M. Ozisik, J. Bardon, A general optimization method using adjoint equation for solving multidimensional inverse heat conduction, International journal of heat and mass transfer, 34(11) (1991) 2911–2919.
[5] W. Khan, A. Aziz, Transient heat transfer in a functionally graded convecting longitudinal fin, Heat and Mass Transfer, 48(10) (2012) 1745–1753.
[6] E. Dowty, D. Haworth, Generalized solutions for transient heat conduction with variable conductivity, Nuclear Engineering and Design, 6(1) (1967) 57–64.
[7] J. Yu, C. An, Y. He, J. Su, Transient nonlinear heat conduction in a slab with temperature-dependent thermal conductivity: Integral transform and lumped model solutions, International Communications in Heat and Mass Transfer, 158 (2024) 107886.
[8] M. Dehghan, M.S. Valipour, S. Saedodin, Temperature-dependent conductivity in forced convection of heat exchangers filled with porous media: a perturbation solution, Energy Conversion and Management, 91 (2015) 259–266.
[9] A. Gholami, F. Pourfayaz, Comprehensive Sensitivity Analysis of Carbon Nanoparticles-Enhanced PCMs’ Thermal Conductivity, Mechanical Engineering, 25(03) (2025) 137–146.
[10] P.P. Raikar, N. Anand, M. Pini, C. De Servi, 3D optimization of heat sink fins using adjoint-based optimization with a CAD-based parametrization, International Journal of Heat and Mass Transfer, 255 (2026) 127722.
[11] M. Fuchs, C.N. Dagli, S. Kabelac, Shape Optimization of Heat Exchanger Fin Structures Using the Adjoint Method and Their Experimental Validation, Energies, 17(5) (2024) 1246.
[12] A. Moradi, H. Ahmadikia, Analytical solution for different profiles of fin with temperature‐dependent thermal conductivity, Mathematical Problems in Engineering, 2010(1) (2010) 568263.
[13] S.E. Ghasemi, M. Hatami, D. Ganji, Thermal analysis of convective fin with temperature-dependent thermal conductivity and heat generation, Case Studies in Thermal Engineering, 4 (2014) 1–8.
[14] T.L. Bergman, A.S. Lavine, Fundamentals of heat and mass transfer, 8 ed., John Wiley & Sons, 2017.
[15] S. Li, L. Petzold, Adjoint sensitivity analysis for time-dependent partial differential equations with adaptive mesh refinement, Journal of Computational Physics, 198(1) (2004) 310–325.
[16] D. Anderson, J.C. Tannehill, R.H. Pletcher, R. Munipalli, V. Shankar, Computational fluid mechanics and heat transfer, CRC press, 2020.
[17] R.T. Haftka, D.S. Malkus, Calculation of sensitivity derivatives in thermal problems by finite differences, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17(12) (1981) 1811–1821.
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 57، شماره 10
دی 1404
صفحه 1287-1306