شبیه سازی عددی جریان سیال لزج با استفاده از روش المان‌های مرزی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استاد بخش مهندسی مکانیک، دانشگاه تربیت مدرس

2 دانشجوی کارشناسی ارشد بخش مهندسی مکانیک، دانشگاه تربیت مدرس

چکیده

به منظور استفاده از روش المانهای مرزی در حل مسایل سیالات, بایستی علاوه بر انفصال روی مرز، تعدادی سلول داخلی برای محاسبه انتگرال‌های ناشی از ترم‌های جابجایی نیز در نظر گرفت. برای این منظور از روش تابع پنالتی که کاربرد زیادی در روش المان‌های محدود دارد استفاده شده است. با استفاده از این روش، ترم فشار از معادلات حاکم حذف شده و معادلات به شکل معادلة ناویر در الاستواستاتیک تبدیل می‌شود. این روش از برتری­های وی‍ژه‌ای برخوردار است که از جمله می‌توان به سادگی استفاده از انواع المانها، محاسبه دقیق مشتق­ها توسط تابع حل اساسی در هر نقطه دلخواه از دامنه و کاهش حافظه مورد نیاز و تعداد محاسبات در الگوریتم تکرار اشاره کرد. در این تحقیق دو روش مختلف برای محاسبه مشتق‌های داخلی بررسی شد و معادلات حاصل برای حل جریان داخل حفره تا میزان عدد رینولدز 400 و جریان پشت پله تا عدد رینولدز 75 مورد استفاده قرار گرفت.  نتایج حاصل از شبیه سازی عددی با کارهای قبلی مقایسه گردید که بر خلاف کاهش زمان محاسبات و حافظة لازم از دقت بسیار خوبی برخوردار است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Viscous Flow Analysis using Boundary Elements Method

نویسندگان [English]

  • Ghassem Heidarinejad 1
  • Jafar Esmaeelian 2
چکیده [English]

In this research, applications of the Boundary Element Method to viscous flow are investigated. The BEM formulation allows a boundary-only solution for linear stokes flow. For higher speed flows in which the non-linear convective effects cannot be ignored, a volume integral must be retained. The proposed formulation is based on analogy between Navier’s equations in elastostatics and Navier-Stokes equations expressed by using a penalty function. By using penalty function formulation, pressure term is eliminated and Navier-Stokes equations are converted to Navier equations in elastostatics. In many previous works, potential fundamental solution was used for solving viscous fluid flow with BEM but in this research elastostatics fundamental solution is used. Finally, some two-dimensional examples are provided to validate the presented approach. It is found that the boundary element method gives accurate solutions and it is more economical than other methods since the application of the method requires discretization only on the boundaries of the domain and thus it reduces the spatial dimensions of the problem by one.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Boundary Elements Method
  • Penalty Function
  • Cavity flow
  • Step flow

مراجع

[1] Banerjee P. K., The Boundary element Methods in Engineering, McGraw-Hill, UK, (1981).
[2] Youngren G.K. and Acrivos A., Stokes flow past a particle of arbitrary shape: a numerical method of solution, Journal of Fluid Mechanics, vol. 69, pp. 377-403, (1975).
[3] Wrobel L.C. and Brebbia C.A., Boundary element methods in heat transfer, Kluwer Academic Publishers (1992).
[4] Bush M.B. and Tanner R.I, Numerical solution of viscous flow using integral equation methods, International Journal for Numerical Methods in Fluids VOL. 3, pp. 71-92, (1983).
[5] Tosaka N. and Onishi K., Boundary integral equation formulation for steady Navier-Stokes equations using the Stokes fundamental solution, Engineering Analysis with Boundary Elements, VOL 2, pp. 128-132, (1985).
[6] Tosaka N. and Kakuda K., Development of BEM for convective viscous flow problems, International Journal of solids and structures, vol. 31, pp. 1847-1859, (1994)
[7] Roumeliotis J., A boundary integral method applied to Stokes flow, University of New South Wales, PhD thesis, (2000).
[8] Wrobel L.C., The Boundary Element Method-Applications in thermo-fluids and acoustics, John Wiley & Sons, Vol. 1, (2002).
[9] Robert W. Fox and Alan T. McDonald, Introduction to fluid mechanics, Fourth edition, John Wiley & Sons, (1992).
[10] Hughes T.J.R , Liu W.K. and Brooks A., Finite Element Analysis of Incompressible Viscous flows by penalty function formulation , Journal of computational physics, Vol. 30, pp. 1-60, (1979).
[11] Park K.H, A BEM formulation for axisymmetric elasticity with arbitrary body force using particular integrals, ," Journal of Computers & Structures, Vol 80, pp 2507-2514, (2002)
[12] Brebbia C.A. and Dominguez J. , Boundary Elements An Introductory course, second edition, Computational Mechanics Publications, McGraw-Hill, London, (1992).
[13] Alarcon E. , Brebbia C.A. and Dominguez J. The boundary element method in elasticity, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 20, pp 625-639, (1978).
[14] Gregoriev M.M. and Fafurin A.V., A boundary element method for steady viscous fluid flow using penalty function formulation, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 25, pp 907-929, (1997).
[15] Yang Y. and Straatman A.G. , A study of laminar flow in low aspect ratio lid-driven cavities, Canadian Journal of Civil Engineering, VOL. 29, NO. 3, pp. 436-447,(2002).
[16] Ghia U., Ghia K. N. and Shin C. T., High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method, Journal of computational physics, Vol. 48 ,pp 387-411, (1982).
[17] Hutton A.G. and Smith R.M., The prediction of laminar flow over a downstream-facing step by the finite element method, CEGB Report, No. N3660, (1979).
[18] Denham M.K. and Patrick M.A., Laminar flow over a downstream-facing step in a two-dimensional flow channel, Transcript of the Institute of Chemical Engineers Vol. 52 ,pp 361-367, (1974).
[19] Barber R. W. and Fonty A., a numerical study of laminar flow over a confined backward-facing step using a novel viscous splitting vortex algorithm, 4th GRACM Congress on Computational Mechanics GRACM 2002.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار