توسعه الگوریتم بهینه‌سازی توپولوژی تکاملی دوسویه برای سازه‌های پیوسته با تابع هدف سختی و فرکانس طبیعی پایه با اعمال قید تقارن هندسی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران ، ایران

2 صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

چکیده

بهینه سازی توپولوژی، با هدف تعیین بهترین الگوی توزیع جرم از جامعترین مسائل درزمینه بهینه سازی سازهای است. در کنار سختی سازه ها به عنوان رایج ترین تابع هدف، بهینه ً سازی فرکانسی از اهمیت بالایی در صنایع مختلف برخوردار است. که معموال با افزایش فرکانس طبیعی پایه یا بیشینه سازی اختالف دو فرکانس طبیعی متوالی قابل دسترسی است. پدیده فرکانس های طبیعی چندگانه، وابستگی نتایج بهینه سازی توپولوژی به مش، شطرنجی شدن ناحیه طراحی، قید تقارن هندسی و رخ دادن مدهای ارتعاشی تصنعی محلی در نواحی دارای تمرکز پایین ماده، مهمترین چالش های پیش روی طراح در مسائل بهینه سازی سختی و فرکانسی هستند که قابلیت ساخت سازه را نیز تحت تأثیر قرار می دهند. در تحقیق حاضر، الگوریتم بهینه سازی تکاملی دوسویه که یکی از الگوریتم های نوظهور در عرصه بهینهسازی توپولوژی برای سختی سازه ها به شمار می رود، برای مساله سختی و فرکانسی به طور مجزا و با استفاده از طراحی یک بسته نرمافزاری شامل یک کد متلب و حل گر اجزاء محدود آباکوس پیاده سازی شده است. همچنین اثر قید تقارن هندسی روی توپولوژی سازه در مساله سختی و فرکانسی لحاظ گردیده است. در همین راستا بهینه سازی توپولوژی با توابع هدف سختی و فرکانسی روی یک تیر دوبعدی پیاده سازی شده است و درنهایت نتایج بهینه سازی برای هر دو تابع هدف با سازهی اولیه مقایسه خواهند شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Developing a Bidirectional Evolutionary Topology Algorithm for Continuum Structures with the Objective Functions of Stiffness and Fundamental Frequency with Geometrical Symmetry Constraint

نویسندگان [English]

  • Mohsen teimouri 1
  • Masood Asgari 2
1 Department of Mechanical Engineering, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

Topology optimization of structures, seeking the best distribution of mass in the design space to improve the performance and weight of a structure, is one of the most comprehensive issues raised in the field of structural optimization. In addition to the structure stiffness as the most common objective function, frequency optimization is of great importance in automotive and aerospace industries achieved by maximizing the fundamental frequency or the gap between two consecutive eigenfrequencies. The phenomenon of multiple frequencies, mesh dependency of topology responses, checkerboarding, geometric symmetry constraint, and occurrence of artificial localized vibration modes in low-density regions are the most important challenges faced by the designer in stiffness and frequency optimization problems which influence the manufacturability of the design too. In this paper, Bidirectional Evolutionary Structural Optimization (BESO) method which is a successful approach in stiffness problems is applied for a frequency and stiffness problem separately via creating a software package including a Matlab code and Abaqus FE solver linked to each other. Also, in this paper, the effect of geometric symmetry constraint is considered on resulted topologies from stiffness and frequency problems. So the BESO method is applied for modeling a 2D beam and its stiffness and frequency optimization and finally, the optimization results of both objective functions will be compared with the initial structure.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Topology optimization؛ BESO
  • Frequency optimization
  • Stiffness optimization

مراجع

[1] MP. Bendsoe, N. Kikuchi, Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method, Comput Methods Appl Mech Eng, Vol. 71, No. 2, pp. 197–224, 1988.
 [2]  M. Zhou, GIN. Rozvany, The COC algorithm. Part II: Topological geometry and generalized shape optimization, Comput Methods Appl Mech Eng, Vol. 89, pp. 197–224, 1991.
[3]   GIN. Rozvany, M. Zhou, T. Birker, Generalized shape optimization without homogenization, Struct Optimiz, Vol. 4, pp. 250–4, 1992.
[4]   O. Sigmund, J. Petersson, Numerical instability in topology optimization: a survey on procedures dealing with checkerboards, mesh-dependencies and local minima, Struct Optimiz, Vol. 16, pp. 68–75, 1998.
[5]   A. Ritz, Sufficiency of a finite exponent in SIMP (power law) methods, Struct Multidiscip Optimiz, Vol. 21, pp. 159–63, 2001.
[6]   MP. Bendsoe, O. Sigmund, Topology Optimization: Theory, Methods and Applications, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2003.
[7]   YM. Xie, GP. Steven, A simple evolutionary procedure for structural optimization, Comput Struct, Vol. 49, pp. 885–96, 1993.
[8]   YM. Xie, GP. Steven, Evolutionary Structural Optimization, London: Springer, 1997.
[9]   JA. Sethian, A. Wiegmann, Structural boundary design via level set and immersed interface methods, Journal of Computational Physics, Vol. 163, pp. 489–528, 2000.
[10] MY. Wang, X. Wang, D. Guo, A level set method for structural topology optimization, Comput Methods Appl Mech Eng, Vol. 192, pp. 227–4, 2003.
[11] Yang, X., et al., Bidirectional evolutionary method for stiffness optimization. AIAA journal, 1999. 37(11).
[12] X. Huang, YM. Xie, Convergent and mesh-independent solutions for the bidirectional evolutionary structural optimization method. Finite Elements in Analysis and Design, Vol.43, pp. 1039–49, 2007.
[13] LH. Tenek, I. Hagiwara, Eigenfrequency maximization of plates by optimization of topology using homogenization and mathematical programming,  JSME Int J, Vol.37, pp. 667–77, 1994.
[14] ZD. Ma, HC. Cheng, N. Kikuchi, Topological design for vibrating structures, Comput Methods Appl Mech Eng, Vol. 121, pp. 259–80, 1995.
[15] I. Kosaka, CC. Swan, A symmetry reduction method for continuum structural topology optimization, Computers & Structures, Vol.70, pp.47–61, 1999.
[16] NL. Pedersen, Maximization of eigenvalues using topology optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization ,Vol.20, pp. 2–11, 2000.
[17] J. Du, N. Olhoff, Topological design of freely vibrating continuum structures for maximum values of simple and multiple eigenfrequencies and frequency gaps, Structural and Multidisciplinary Optimization , Vol.34, pp. 91–110, 2007.
[18] XY. Yang, YM. Xie, GP. Steven, OM. Querin, Topology optimization for frequencies using an evolutionary method, Journal of Structural Engineering, Vol. 125, No. 12, pp. 1432–8, 1999.
[19] Zuo, Z.H., Xie, Y.M. and Huang, X.D. (2010). “An improved bidirectional evolutionary topology optimization method for frequencies”, International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 10, No. 1, pp. 55–75.
[20] Xia, L., F. Fritzen, and P. Breitkopf, Evolutionary topology optimization of elastoplastic structures. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2017. 55(2): p. 569-581.
[21] Sun, X.F., et al., Topology Optimization of Composite Structure Using Bi-Directional Evolutionary Structural Optimization Method. Procedia Engineering, 2011. 14: p. 2980-2985.
[22] Xia, L., et al., Stress-based topology optimization using bi-directional evolutionary structural optimization method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2018. 333: p. 356-370.
[23] Da, D., et al., Evolutionary topology optimization of continuum structures with smooth boundary representation. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2017: p. 1-17.
 [24] Liu, Q., R. Chan, and X. Huang, Concurrent topology optimization of macrostructures and material microstructures for natural frequency. Materials & Design, 2016. 106: p. 380-390.
[25] Zuo, Z.H., Y.M. Xie, and X. Huang, Evolutionary topology optimization of structures with multiple displacement and frequency constraints. Advances in Structural Engineering, 2012. 15(2): p. 359-372.
 [26] YM. Xie, Xiaodong. Huang, Evolutionary Topology Optimization of Continuum Structures: Methods and Applications, First Edittion, pp. 40-43, New York: Wiley, 2010.
[27] Seyranian, A.P., Lund, E. and Olhoff, N. Multiple eigenvalues in structural optimization problems, Structural Optimization, Vol. 8(4), pp.207–27, 1994.
 
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 52، شماره 1
فروردین 1399
صفحه 249-264

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار