روشی نیمه تحلیلی مبتنی بر فرمول‌بندی‌ ترکیبی جهت تحلیل الاستیک ترک در محیط همگن ناهمسانگرد

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه هرمزگان، بندرعباس، ایران

چکیده

در این مطالعه، یک روش نیمه‌تحلیلی مبتنی بر فرمول‌بندی ترکیبی ریزنر جهت تحلیل الاستیک مواد جامد همگن ناهمسانگرددارای ترک لبه ویا ترک داخلی ارائه شده‌است.میدان‌های جابجایی وتنش به صورت مجموعی ازیک تابع معلوم ویک سری توابع با ضرایب مجهول بیان می‌شوند. این توابع طوری انتخاب می‌شوند که تکینگی میدان تنش در نوک ترک و ناپیوستگی میدان جابجایی در راستای عمود بروجوه ترک برآورده شود.در این روش شرایط مرزی اساسی و طبیعی همگن وغیرهمگن به طوردقیق ارضا می‌شوند و معادلات تعادل و سازگاری به فرم معادله تغییراتی رایزنربادقت موردنظرقابل اعمال است. حل معادله تغییراتی منجربه یک دستگاه معادلات خطی بر حسب ضرایب مجهول می‌شود. با بدست آوردن ضرایب مجهول، توابع جابه‌جایی و تنش در جسم معلوم می‌شوند و حداکثربازشدگی ترک و ضرایب شدت تنش محاسبه خواهند شد. برای صحت‌سنجی و بررسی کارایی روش ارائه شده، جسم ترک‌‌داردر حالت‌های مختلف مود اول و مودترکیبی بررسی شد. نتایج نشان می‌دهد که ضرایب شدت تنش دارای سرعت همگرایی بالایی هستند و نتایج روش ارائه شده دارای انطباق خوبی با نتایج تحلیلی موجود در مراجع می‌باشد

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

A Semi-Analytical Method Based on the Mixed Formulation for the Elastic Analysis of a Crack in an Anisotropic Homogeneous Medium

نویسندگان [English]

  • Sediqeh Qasemi
  • Mohammad Taher Kamali
  • Babak Shokrolahi-Zadeh
Civil Engineering Department, Faculty of Engineering, University of Hormozgan, Bandar Abbas, Iran
چکیده [English]

In this study, a semi-analytical method based on the Reisner’s mixed formulation is presented for the elastic analysis of anisotropic homogeneous solids with an edge or interior crack. In this method, the displacement and the stress fields are represented as the sum of a known function and a finite series of functions with unknown coefficients. The functions are constructed in such a way that the displacement discontinuity across the crack faces and the exact singular behavior of the stress field at the crack tip are captured, moreover, all essential and natural homogeneous and inhomogeneous boundary conditions are satisfied exactly. The equilibrium and the compatibility equations are also applied with the desired accuracy using the Reissner’s variational principle. Solution of the variational equation leads to a set of linear algebraic equations in terms of the unknown coefficients. After computing of the unknown coefficients, the displacement and the stress fields are obtained and subsequently, the stress intensity factors are calculated. The results show that the computing of stress intensity factors has high convergence rate and the results of the proposed approach are in good agreement with those of the analytical solutions reported in the literature.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Stress intensity factor
  • Mixed formulation
  • Anisotropic elastic material
  • Reissner’s variational principle

مراجع

[1] S.N. Atluri, A.S. Kobayashi, M.A. Nakagaki, A finiteelement program for fracture mechanics analysis of composite material, in:  Fracture mechanics of composites, ASTM International, 1975.
[2]  N. Sukumar, N. Moës, B. Moran, T. Belytschko, Extended finite element method for three dimensional crack modelling, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 48(11) (2000) 1549-1570.
[3]  A. Asadpoure, S. Mohammadi, Developing new enrichment functions for crack simulation in orthotropic media by the extended finite element method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 69(10) (2007) 2150-2172.
[4]  D.B.P. Huynh, T. Belytschko, The extended finite element method for fracture in composite materials, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 77(2) (2009) 214-239.
[5]  D. Motamedi, S. Mohammadi, Dynamic crack propagation analysis of orthotropic media by the extended finite element method, International Journal of Fracture, 161(1) (2010) 21-39.
[6]  T. Belytschko, Y.Y. Lu, L. Gu, M. Tabbara, Elementfree Galerkin methods for static and dynamic fracture, International Journal of Solids and Structures, 32(1718) (1995) 2547-2570.
[7]  M. Fleming, Y.A. Chu, B. Moran, T. Belytschko, Enriched element free Galerkin methods for crack tip fields, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 40(8) (1997) 1483-1504.
[8]  M. Fakoor, N. Mehri Khansari, Simulation of orthotropic damaged zone behavior using viscoelastic models, Amirkabir Journal of Mechanical Engineering, 48(4) (2017) 401-410( in Persian ).
[9]  M.T. Kamali, H.M. Shodja, An accurate semianalytical method for an arbitrarily oriented edge or interior crack in an anisotropic homogeneous elastic solid, European Journal of Mechanics-A/Solids, 45 (2014) 133-142.
[10] S.E. Mousavi, N. Sukumar, Generalized Duffy transformation for integrating vertex singularities, Computational Mechanics, 45(2-3) (2010) 127-141.
[11] E. Reissner, On a certain mixed variational theorem and a proposed application, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 20(7) (1984) .8631-6631
[12]E. Reissner, On a mixed variational theorem and on shear deformable plate theory, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 23(2) (1986) .891-391
[13]  E. Carrera, Evaluation of layerwise mixed theories for laminated plates analysis, AIAA journal, 36(5) (1998) 830-839.
[14]  E.E. Gdoutos, Fracture Mechanics-An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1993.
[15]  T.L. Anderson, Fracture mechanics: fundamentals and applications, CRC press, 2005.
[16]  H.K. Ching, R.C. Batra, Determination of crack tip fields in linear elastostatics by the meshless local PetrovGalerkin (MLPG) method, CMES- Computer Modeling in Engineering and Sciences, 2(2) (2001) 273-289.
[17]  Y.T. Gu, W. Wang, L.C. Zhang, X.Q. Feng, An enriched radial point interpolation method (e-RPIM) for analysis of crack tip fields, Engineering Fracture Mechanics, 78(1) (2011) 175-190.
[18]  S.J. Chu, C.S. Hong, Application of the Jk integral to mixed mode crack problems for anisotropic composite laminates, Engineering Fracture Mechanics, 35(6) (1990) 1093-1103.
[19]  P. Sollero, M.H. Aliabadi, Fracture mechanics analysis of anisotropic plates by the boundary element method, International Journal of Fracture, 64(4) (1993) 269-284.
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 51، شماره 5
آذر و دی 1398
صفحه 1019-1130

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار