توسعة مدل رتبه‌کاسته پارامتری و وابسته به زمان برای مسائل نفوذ و نفوذ-جابجایی بر مبنای روش تجزیه متعامد بهینه

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 بخش مهندسی مکانیک، دانشگاه قم

2 گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه قم

چکیده

مدل‎سازی و شبیه‎سازی عددی به عنوان یک ابزار مناسب جهت تحلیل رفتار دینامیکی سیستم‎های مهندسی به‎شمار می‎رود. استفاده از این روش‌ها، بویژه برای مسائل ناپایا، معمولا نیازمند صرف زمان زیادی است. به همین دلیل، توسعه روش‌های با سرعت بالاتر و افزایش راندمان محاسباتی همواره به عنوان یک موضوع مهم مورد توجه پژوهشگران بوده‌است. روش کاهش مرتبه روشی است که در سالیان اخیر برای کاهش زمان محاسبات به‎طور گسترده‎ای مورد استفاده قرار گرفته است. در این روش، با کاستن از قیود سیستم، بدون تغییر در ویژگی‎های ذاتی مسئله، سرعت محاسبات به‎طرز چشم‎گیری افزایش می‎یابد. در این پژوهش، با بهره‌گیری از مفاهیم پایه‌ای سیستم‌های دینامیکی، دو مسئله نفوذ حرارتی و نفوذ-جابجایی ذرات سیال به‎صورت مستقل مورد بررسی قرار گرفته و با اسفاده از روش تجزیه متعامد بهینه، الگوی رتبه‎کاسته برای معادلات حاکم بر این پدیده‎ها ایجاد شده‌است. بر همین اساس، برای هر یک از مسائل، مبتنی بر تصویرسازی معادله حاکم در فضای برداری مودهای میدان، با استفاده از مودهای پرانرژی‌تر، مدل رتبه‎کاسته با توجه به ویژگی پایه‌ها به‎دست می‌آید. مدل به‌دست آمده به منظور شبیه‌سازی تغییرات زمانی فرآیند، به درستی می‌تواند جایگزین معادلة اصلی شده و با دقت بسیار مناسبی رفتار سیستم موردنظر را پیش‌بینی کند. مقایسه نتایج حاصل از مدل رتبه‎کاسته حاضر با شبیه‎سازی‌های حاصل از حل عددی مستقیم در هر یک از مسائل، دقت بالا در محاسبات را نشان می‌دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Development of Parametric and Time-Dependent Reduced Order Model for Diffusion and Convection-Diffusion Problems Based on Proper Orthogonal Decomposition

نویسندگان [English]

  • Mohammad Kazem Moayyedi 1
  • Farshad Sabaghzadeghan 2
1 Department of Mechanical Engineering, University of Qom
2 Department of Mechanical Eng. Univ. Qom
چکیده [English]

Numerical modeling and simulation is a useful tool for analyzing the dynamic behavior of engineering systems. Using these methods, especially for unsteady problems, usually requires a lot of time. For this reason, the development of fast speed algorithms and increased computational efficiency has always been an important issue for researchers. In this method, by decreasing the constraints of the system, the computational speed will dramatically increase without changing the dominant features of the problems. In this research, using the basic concepts of dynamical systems, two problems such as diffusion and convection-diffusion of equations are investigated independently and by using the proper orthogonal decomposition method, the reduced-order model for these equations have been created. Finally, for each of the problems, based on the projection of the related governing equations in the vector space of modes and using more energetic modes, a reduced-order model is obtained with respect to the orthogonal basis functions. The model obtained has been used to simulate the time evolutions of each problem. These equations can correctly replace with the primary equation and predict the behavior of the system with very good accuracy. Comparison of the results of the reduced-order model and direct numerical simulation shows high accuracy.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Proper Orthogonal Decomposition
  • Convection-Diffusion equation
  • Diffusion Equation
  • Reduced Order Model