تحلیل تقریبی پیچش مقاطع ذوزنقه‌ای دلخواه با استفاده از روش کانتوروویچ

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه اراک، اراک، ایران

2 گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه اراک، اراک، ایران

چکیده

بسیاری از اعضای موجود در سازه‌ها تحت اثر لنگر پیچشی قرار دارند، بنابراین شناخت رفتار پیچشی این اعضا از اهمیت بسیاری برخوردار است. بررسی رفتار پیچشی مقاطع جدار نازک و مقاطعی با شکل هندسی ساده با استفاده از روش‌های تحلیلی و رایج امکان‌پذیر است. در صنعت‌های خاص ممکن است در تحلیل و طراحی سازه‌ها مقاطعی نیاز باشند که هندسه‌ی آنها خارج از چارچوب مقاطع مرسوم طبقه‌بندی شود و از آنجایی که محاسبه پاسخ این مقاطع با روش‌های رایج امکان‌ناپذیر یا دشوار است، بنابراین توسعه روش‌های جدیدتر بسیار ضروری به نظر می‌رسد. از جمله این مقاطع می‌توان به مقطع ذوزنقه‌ای اشاره نمود. به علت دشواری تحلیل دقیق مسائل با دامنه‌های نامتقارن، روش‌های نیمه‌تحلیلی و عددی بهترین جایگزین برای حل این دسته از مسائل است. یکی از روش‌های مناسب برای حل مسائل مقدار مرزی، روش حساب تغییرات است که از میان این روش‌ها روش نیمه‌تحلیلی کانتوروویچ که تعمیم‌یافته روش رایلی-ریتز است به دلیل عدم محدودیت انتخاب تابع اولیه جهت برآورد شرایط مرزی یک روش قدرتمند جهت حل مسائل است. هدف از پژوهش حاضر توسعه روش کانتوروویچ برای حل معادله حاکم بر مسئله پیچش، محاسبه اعوجاج و میدان تنش مقطع دلخواه ذوزنقه به صورت مستقیم است. به منظور ارزیابی دقت روش کانتوروویچ، حل حاصل از این روش با سایر روش‌های موجود مقایسه شده است. نتایج حاکی از دقت بالا و همگرایی سریع روش مذکور است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Approximate Torsional Analysis of Arbitrary Trapezoidal Bars by Kantorovich Method

نویسندگان [English]

  • Ali Mahdavi 1
  • Mahdi Yazdani 2
  • Zahra Khosravi Enjedani 1
1 Arak University, Arak, Iran
2 Department of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Arak University, Arak, Iran
چکیده [English]

A variety of structural members are expected to safely tolerate torsional moments. These include irregularly-shaped cross-sections (e.g., trapezoidal or triangular sections) in some industries which deserve special considerations for the analysis and design under torsional loading. Therefore, the development of novel methods as alternative approaches seems very necessary, partially because of the deficiency of analytical solutions in treating asymmetric solution domains. Semi-analytical and numerical methods appear as desirable alternatives in most cases. One of the proper tools for dealing with the boundary value problems encountered in the torsional analysis is the vibrational method. The Kantorovich semi-analytical method, known as an extension of the Rayleigh-Ritz method, has been proven advantageous among the others, mainly because of relaxing the conventional limitations in selecting the primary function for satisfying the boundary conditions. Therefore, the purpose of the present study is to extend the applicability of the Kantorovich method to estimate the warping and stress field of arbitrary trapezoidal sections directly. Finally, the efficiency and accuracy of the present solution is verified against a number of existing analytical and numerical methods. The results indicate high precision and rapid convergence of this semi-analytical method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Torsion problem
  • Kantorovich method
  • Trapezoidal sections
  • Warping function
  • Prandtl’s stress distribution

مراجع

[1] W.A. Bassali, The classical torsion problem for sections with curvilinear boundaries, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 8(2) (1960) 87-99.
[2] W.C. Hassenpflug, Torsion of Uniform Bars with Polygon Cross-Section, Computers and Mathematics with Applications, 46(2-3) (2003) 313-392.
[3] I. Ecsedi, Some analytical solutions for Saint-Venant torsion of non-homogeneous cylindrical bars, European Journal of Mechanics, A/Solids, 28(5) (2009) 985-990.
[4] A. Chernyshov, Torsion of an elastic rod whose cross-section is a parallelogram, trapezoid, or triangle, or has an arbitrary shape by the method of transformation to a rectangular domain, Mechanics of Solids, 49(2) (2014) 225-236.
[5] A. Mahdavi, M. Yazdani, A novel analytical solution for warping analysis of arbitrary annular wedge-shaped bars, Archive of Applied Mechanics,  (2021).
[6] C.N. Chen, The warping torsion bar model of the differential quadrature element method, Computers and Structures, 66(2-3) (1998) 249-257.
[7] U. Heise, A finite element analysis in polar co‐ordinates of the Saint Venant torsion problem, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 8(4) (1974) 713-729.
[8] G. Barone, A. Pirrotta, R. Santoro, Comparison among three boundary element methods for torsion problems: CPM, CVBEM, LEM, Engineering Analysis with Boundary Elements, 35(7) (2011) 895-907.
[9] K. Darılmaz, E. Orakdöğen, K. Girgin, Saint-Venant torsion of arbitrarily shaped orthotropic composite or FGM sections by a hybrid finite element approach, Acta Mechanica, 229(3) (2018) 1387-1398.
[10] K. Mikeš, M. Jirásek, Free warping analysis and numerical implementation, in:  Applied Mechanics and Materials, Trans Tech Publ, 2016, pp. 141-148.
[11] D. Banić, G. Turkalj, J. Brnić, Finite element stress analysis of elastic beams under non-uniform torsion, Transactions of FAMENA, 40(2) (2016) 71-82.
[12] M. Ganapathi, B.P. Patel, M. Touratier, A C1 finite element for flexural and torsional analysis of rectangular piezoelectric laminated/sandwich composite beams, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 61(4) (2004) 584-610.
[13] J.A. KoŁodziej, P. Gorzelańczyk, Application of method of fundamental solutions for elasto-plastic torsion of prismatic rods, Engineering Analysis with Boundary Elements, 36(2) (2012) 81-86.
[14] S. Baba, T. Kajita, Plastic analysis of torsion of a prismatic beam, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 18(6) (1982) 927-944.
[15] W. Wagner, F. Gruttmann, Finite element analysis of Saint–Venant torsion problem with exact integration of the elastic–plastic constitutive equations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190(29) (2001) 3831-3848.
[16] A. Najera, J.M. Herrera, Torsional rigidity of non-circular bars in mechanisms and machines, Mechanism and Machine Theory, 40(5) (2005) 638-643.
[17] S.P. Timoshenko, J. Goodier, Theory of elasticity,  (2011).
[18] L.V.e. Kantorovich, Approximate methods of higher analysis, Interscience,  (1958).
[19] A.D. Kerr, An extended Kantorovich method for the solution of eigenvalue problems, International Journal of Solids and Structures, 5(6) (1969) 559-572.
[20] A.D. Kerr, H. Alexander, An application of the extended Kantorovich method to the stress analysis of a clamped rectangular plate, Acta Mechanica, 6(2) (1968) 180-196.
[21] I. Shufrin, O. Rabinoviredrtch, M. Eisenberger, A semi-analytical approach for the geometrically nonlinear analysis of trapezoidal plates, International Journal of Mechanical Sciences, 52(12) (2010) 1588-1596.
[22] A. Mahdavi, H. Seyyedian, Steady-state groundwater recharge in trapezoidal-shaped aquifers: A semi-analytical approach based on variational calculus, Journal of Hydrology, 512 (2014) 457-462.
[23] S. Dastjerdi, M. Abbasi, L. Yazdanparast, A new modified higher-order shear deformation theory for nonlinear analysis of macro-and nano-annular sector plates using the extended Kantorovich method in conjunction with SAPM, Acta Mechanica, 228(10) (2017) 3381-3401.
[24] P. Singhatanadgid, T. Singhanart, The Kantorovich method applied to bending, buckling, vibration, and 3D stress analyses of plates: A literature review, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 26(2) (2019) 170-188.
[25] A. Mahdavi, Steady-state response of annular wedge-shaped aquifers to arbitrarily-located multiwells with regional flow, Journal of Hydrology, 586 (2020) 124906.
[26] A. Mahdavi, Response of dual-zone heterogeneous wedge-shaped aquifers under steady-state pumping and regional flow, Advances in Water Resources, 147 (2021) 103823.
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 53، شماره 10
دی 1400
صفحه 5203-5220

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار