تحلیل تقریبی پیچش مقاطع ذوزنقه‌ای دلخواه با استفاده از روش کانتوروویچ

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه اراک، اراک، ایران

2 گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه اراک، اراک، ایران

10.22060/mej.2021.19655.7083

چکیده

بسیاری از اعضای موجود در سازه‌ها تحت اثر لنگر پیچشی قرار دارند، بنابراین شناخت رفتار پیچشی این اعضا از اهمیت بسیاری برخوردار است. بررسی رفتار پیچشی مقاطع جدار نازک و مقاطعی با شکل هندسی ساده با استفاده از روش‌های تحلیلی و رایج امکان‌پذیر است. در صنعت‌های خاص ممکن است در تحلیل و طراحی سازه‌ها مقاطعی نیاز باشند که هندسه‌ی آنها خارج از چارچوب مقاطع مرسوم طبقه‌بندی شود و از آنجایی که محاسبه پاسخ این مقاطع با روش‌های رایج امکان‌ناپذیر یا دشوار است، بنابراین توسعه روش‌های جدیدتر بسیار ضروی به نظر می‌رسد. از جمله این مقاطع می‌توان به مقطع ذوزنقه‌ای اشاره نمود. به علت دشواری تحلیل دقیق مسایل با دامنه‌های نامتقارن، روش‌های نیمه‌تحلیلی و عددی بهترین جایگزین برای حل این دسته از مسائل است. یکی از روش‌های مناسب برای حل مسایل مقدار مرزی، روش حساب تغییرات است که از میان این روش‌ها روش نیمه‌تحلیلی کانتوروویچ که تعمیم‌یافته روش رایلی-ریتز است به دلیل عدم محدودیت انتخاب تابع اولیه جهت برآورد شرایط مرزی یک روش قدرتمند جهت حل مسائل است. هدف از پژوهش حاضر توسعه روش کانتوروویچ برای حل معادله حاکم بر مسئله پیچش، محاسبه اعوجاج و میدان تنش مقطع دلخواه ذوزنقه به صورت مستقیم است. به منظور ارزیابی دقت روش کانتوروویچ، حل حاصل از این روش با سایر روش‌های موجود مقایسه شده است. نتایج حاکی از دقت بالا و همگرایی سریع روش مذکور است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Approximate torsional analysis of arbitrary trapezoidal bars by Kantorovich method

نویسندگان [English]

  • Ali Mahdavi 1
  • Mahdi Yazdani 2
  • Zahra Khosravi Enjedani 1
1 Arak University, Arak, Iran
2 Department of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Arak University, Arak, Iran
چکیده [English]

Several members in some structures tolerate torsional moment. Therefore, comprehending the torsional behavior of these members is essential. Investigating the torsional behavior of thin-walled sections and simple sections is possible by analytical and common numerical methods. The analysis and design of some structures with special sections (e.g., trapezoidal sections) in specific industries make it impossible to calculate these sections' responses using common methods. Therefore, the development of novel methods as alternative approaches seems very necessary. Due to the difficulty of analytical solution with asymmetric domains, semi-analytical and numerical methods are the most desirable alternatives. One of the proper methods for solving the boundary value problem is the vibrational methods. Moreover, the Kantorovich quasi-analytical method, an extension form of the Rayleigh-Ritz method, is an appropriate method for solving problems due to the lack of limitation in selecting the primary function for estimating boundary conditions. Therefore, the purpose of the present study is to develop the Kantorovich method to solve the governing equation of the torsion problem and estimate the warping and stress field of the arbitrary trapezoidal sections directly. Finally, the solution is compared with other existing methods to evaluate the accuracy of the Kantorovich method. The results indicate high precision and rapid convergence of this quasi-analytical method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Torsion problem
  • Kantorovich method
  • trapezoidal sections
  • Warping function
  • Prandtl&rsquo
  • s stress distribution