محاسبه دقیق بردارهای گرهی در تحلیل آیزوژئومتری سازه‌های پوسته‌ای با استفاده از نقاط گریویل

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه فردوسی مشهد- دانشکده مهندسی

2 فردوسی مشهد-مهندسی- گروه مهندسی مکانیک

چکیده

در این مقاله تحلیل آیزوژئومتری سازه‌های پوسته‌ای همراه با پیشنهاد روشی بهینه برای محاسبه بردارهای گرهی ارائه شده‌است. هندسه پوسته با استفاده از توابع پایه غیریکنواخت کسری در سطح میانی و تعریف بردارهای گرهی دقیق در راستای ضخامت توصیف شده‌است. با توجه به استفاده از فرمول‌بندی میندلین رایزنر، برای درونیابی چرخش‌ها به بردارهای جهت در نقاط کنترلی نیاز است. این بردارها باید به نحوی محاسبه شوند تا بردارهای درونیابی شده در هر نقطه دلخواه روی سطح دقیق باشند. در این راستا، مولفه‌های بردارهای جهت در نقاط کنترلی با استفاده از حل دستگاه معادلات روی کل وصله بدست آمده‌اند که در آن دستگاه معادلات با استفاده از مقادیر معلوم بردارهای جهت در فواصل گریویل تعریف شده‌است. دقت روش استفاده شده با حل مسائل رایج در تحلیل پوسته بررسی شده‌است و نتایج بدست آمده برای جابجایی، کارایی روش پیشنهادی را نشان می‌دهد‌‌. رفتار همگرایی با افزایش درجه توابع و تعداد نقاط کنترلی، مورد بررسی قرار گرفت و دیده شد که برخلاف روش‌های معمول تعریف بردارهای گرهی، مشکل کاهش دقت حل با افزایش درجه توابع در شبکه‌بندی درشت وجود ندارد، که امکان استفاده از شبکه‌بندی درشت را می‌دهد‌‌. با توجه به تناظر یک به یک بین نقاط کنترلی و گریویل، تعریف دستگاه معادلات روی این نقاط منجر به جواب یکتایی برای بردارهای گرهی می‌شود‌ و با حذف معادلات اضافی، زمان محاسبه بردارها به‌طور چشم‌گیری کاهش می‌یابد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Accurate Calculation of Nodal Vectors in Isogeometric Analysis of Shell Structures Using Greville Points

نویسندگان [English]

  • Zahra Ghadimi 1
  • Behrouz Hassani 2
1 Department of Mechanical Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran.
2 فردوسی مشهد-مهندسی- گروه مهندسی مکانیک
چکیده [English]

In this paper, the isogeometric analysis of shell structures along with the optimal method for the accurate calculation of nodal vectors is proposed. The Non-uniform rational B-spline is used for shell mid-surface description. According to the Reisner- Mindlin hypothesis, the director vectors at control points are needed for the interpolation of the rotations. The calculated nodal direct vectors must lead to exact interpolated director vectors on the shell surface. Hence, a method has been proposed in which the components of director vectors at control points are obtained by solving a system of equations on the whole patch. The system of equations is formed using known values of direction vectors at the Greville points. The accuracy of the proposed method has been investigated by using the results of the most common problem in shell analysis. Convergence behavior for displacement at the loading points has been studied in all solved problems for a different order of basis functions and net of control points. The deformation results show better convergence behavior with increasing the regularity and order of basis functions. The Greville points are in a one-to-one correspondence with control points. Thus, the system of equations on these points leads to a unique solution for the nodal direction vectors, and the time to solve equations is significantly reduced. 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Isogeometric analysis
  • Non-uniform rational B-spline
  • Reissner-Mindlin shells
  • Greville points
  • Nodal vectors

مراجع

[1] J. Hughes, J. A. Cottrell, Y. Bazilevs, Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 194(2) (2005) 4135-4195.
[2] J. Cottrell, T.J.R. Hughes, A. Reali, Studies of refinement and continuity in isogeometric structural analysis, Comput.Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007) 4160–4183
[3] Y. Bazilevs, L. Beir˜ao da Veiga, J. Cottrell, T.J.R. Hughes., G. Sangalli, Isogeometric analysis: Approximation, stability and error estimates for h-refined meshes. Math. Mod. Methods Appl. Sci. 16 (2006), 1-60.
[4] T. W. Sederberg, J. Zheng, A. Bakenov, A. Nasri, T-splines and T-NURCCSs, ACM Transactions on Graphics, 22(3) (2003). 477–484.        
[5] Y. Bazilevs, V. M Calo. J. A Cottrell, J. A Evans, T. J. R Hughes, S. Lipton, T. W Sederberg,. Isogeometric analysis using T-splines. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(5) (2010),  229-263.
[6] R. Echter, M. Bischoff, Numerical efficiency, locking and unlocking of NURBS finite elements, Computer Method sin Applied Mechanics and Engineering, 199(1) 2010 374–382.
[7] L. Beirão Da Veiga, T. J. R. Hughes, J. Kiendl, C. Lovadina, J. Niiranen, A. Reali and H. Speleers, A locking-free model for Reissner–Mindlin plates: Analysis and isogeometric implementation via NURBS and triangular NURPS, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 25(8) 2015 1519-1551.
[8] R. Bouclier, T. Elguedj, A. Combescure, Efficient isogeometric NURBS-based solid-shell elements: Mixed formulation and B-bar method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 267(1) 2013 86-110.
[9] R. Bouclier, T. Elguedj, A. Combescure, An isogeometric locking-free NURBS-based solid-shell element for geometrically nonlinear analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 101(10) 2015 777-808.
[10] J. F. Caseiro, R. A. F. Valente, A. Reali, J. Kiend, F. Auricchio, R. J. Alves de Sousa. On the assumed natural strain method to alleviate locking in solid-shell NURBS-based finite elements, Computational Mechanics, 53 (2014) 1341–1353.
[11] G. Kikis, W. Dornisch, S. Klinkel, Isogeometric Reissner-Mindlin shell analysis - employing different control meshes for displacements and rotations, Appl. Math. Mech. 16(1) (2016) 209 – 210.
[12] Q. Hu, Y. Xia, S. Natarajan, A. Zilian, P. Hu, Stéphane P.A. Bordas, Isogeometric analysis of thin Reissner-Mindlin plates and shells: locking phenomena and B-bar method, Comput Mech. 65  (2020) 1323–1341.
[13]  C. Adam, S. Bouabdallah, M. Zarroug, H. Maitournam, Improved numerical integration for locking treatment in isogeometric structural elements, Part I: Beams, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 279 (2014) 1- 28.
[14] C. Adam, S. Bouabdallah, M. Zarroug, H. Maitournam, Improved numerical integration for locking treatment in isogeometric structural elements. Part II: Plates and shells, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 284(1) (2015) 106-137
[15]  C. Adam, S. Bouabdallah, M. Zarroug, H. Maitournam, A Reduced Integration for Reissner-Mindlin Non-linear Shell Analysis Using T-Splines, in: Isogeometric Analysis and Applications, Springer, 2015 103-125.
[16] J. Kiendl, K. U. Bletzinger, J. Linhard, R. Wüchner, Isogeometric shell analysis with Kirchhoff-Love elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198 (2009) 3902–3914.
[17] N. Nguyen-Thanh, J. Kiendl, H. Nguyen-Xuan, R. Wüchner, K.-U. Bletzinger, Y. Bazilevs, T. Rabczuk, Rotation free isogeometric thin shell analysis using PHT-splines, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200 (2011) 3410–3424.
[18] D. J. Benson, Y. Bazilevs, M. C. Hsu, T. J. R.  Hughes, A large deformation, rotation-free, isogeometric shell, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200 (2011) 1367–1378.
[19] D. J. Benson, Y. Bazilevs, M. C. Hsu, T. J. R.  Hughes, Isogeometric shellanalysis: The Reissner–Mindlin shell, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199 (2010) 276–289.
[20] D. J. Benson, S. Hartmann, Y. Bazilevs, M. C. Hsu, T. J. R.  Hughes, Blended isogeometric shells, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 255(2013)133–146.
[21] R. Echter, B. Oesterle, M. Bischoff, A hierarchic family of isogeometricshell finite elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 254(2013)170–180.
[22] T. K. Uhm, S. K. Youn, T‐spline finite element method for the analysis of shell structures, International Journal for Numerical Methods in Engineering,80(4) (2009) 507-536.
[23] W. Dornisch, S. Klinkel, B. Simeon, Isogeometric Reissner–Mindlin shell analysis with exactly calculated director vectors, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 253 (2013) 491-504.
[24] W. Dornisch, S. Klinkel, Treatment of Reissner–Mindlin shells with kinks without the need for drilling rotation stabilization in an isogeometric frame-work, Comput. MethodsAppl. Mech. Eng.276(2014)35–66.
[25] L. Piegl, W. Tiller, The NURBS book: Monographs in visual communications, Springer Publisher, Berlin, second edition, ISBN: 1997, 1431-6897.
[26] O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The finite element method for solid and structural mechanics. Butterworth-heinemann., (2005).
[27] P. Kang, S. K. Youn, Isogeometric analysis of topologically complex shell structures, Finite Elements in Analysis and Design, 99 (2015) 68-81.
[28] R. H. Macneal, R. L. Harder, A proposed standard set of problems to test finite element accuracy. Finite Elements in Analysis and Design, 1(1) (1985) 3–20.
[29] S. Nikoei, B. Hassani, Isogeometric analysis of Free Form Shells and Accurate calculation of direction vectors using Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin theories, JMEUT,50(4) (2020) 209-218 (in Persian).
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 53، شماره 10
دی 1400
صفحه 5185-5202

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار