تحلیل دینامیکی میکرو المان منعطف موازی با مدل قیدی تیر و تئوری گرادیان کرنشی اصلاح یافته

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد، ایران

2 دانشیار، گروه مکانیک، گروه مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد، ایران قطب علمی رایانش نرم و پردازش هوشمند اطلاعات (SCIP)

چکیده

در این پژوهش، رفتار دینامیکی میکرو المان منعطف موازی تحت بار انتهایی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. ابتدا با تئوری گرادیان کرنشی اصلاح یافته و به کمک مدل قیدی تیر، انرژی کرنشی یک میکرو تیر منعطف، برحسب مولفه‌های جابجایی انتهای تیر بدست آمده، و از آن برای تعیین انرژی کرنشی المان منعطف موازی استفاده می‌شود. در ادامه، با روش لاگرانژ، مدل دینامیکی میکرو المان منعطف استخراج شده و حول نقطه تعادل، خطی‌سازی می‌گردد. سپس محدوده مجاز برای اعمال نیروهای استاتیکی به سکوی حرکتی، به نحوی که هم تئوری مورد استفاده از دقت کافی برخوردار باشد، و هم پایداری دینامیکی سیستم تحت اغتشاشات دینامیکی کوچک خدشه‌دار نشود، مشخص می‌گردد. نتایج بدست آمده حاکی از این است که تئوری الاستیسیته کلاسیک، سخت‌گیری بیش از حدی برای مشخص کردن دقیق ناحیه پایداری مکانیزم دارد. همچنین فرکانس‌های طبیعی سیستم نیز استخراج شده و اثر ابعاد و مولفه‌های استاتیکی نیرو بر آن‌ها، مورد مطالعه قرار گرفته است. مشاهده می‌شود که با کاهش ابعاد، فرکانس طبیعی بی‌بعد عرضی سیستم افزایش می‌یابد، اما فرکانس طبیعی بی‌بُعد طولی سیستم، به دلیل عدم وجود گرادیان کرنش در مُد طولی، ثابت می‌ماند. همچنین مشاهده شد که نیروی استاتیکی کششی باعث افزایش، و نیروی استاتیکی خمشی باعث کاهش فرکانس‌های طبیعی سیستم می‌شوند. البته در حالتی که هیچ نیروی عرضی بر سیستم اعمال نشود، بار کششی یا فشاری تغییری در فرکانس‌های طبیعی سیستم ایجاد نمی‌کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Dynamic Analysis of Micro Scale Parallelogram Flexures Based on Beam Constraint Model and Modified Strain Gradient Theory

نویسندگان [English]

  • Mohammad Arhami 1
  • Hamid Moeenfard 2
1 PhD Student, School of Mechanical Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
2 Associate Professor, School of Mechanical Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran Center of Excellence in Soft Computing and Intelligent Information Processing (SCIIP), Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
چکیده [English]

In this study, dynamic behavior of a micro scale parallelogram flexure under end load conditions is studied. To this end, by making use of the modified strain gradient elasticity along with the beam constraint model, the nonlinear strain energy of a single flexure beam and consequently a parallelogram flexure is derived in terms of its end displacements. Then, using the Lagrange equations, a dynamic model is presented for the parallelogram flexure. To enable the study of small amplitude oscillations around the operating point, the proposed dynamic model is linearized about the static equilibrium sate. Then the allowable regions for application of static axial and transverse forces, so that the utilized nonlinear theory is not violated and at the same time, the system remains stable, is found. Obtained results show that the classical theory underestimates the stability of the parallelogram flexure. Moreover, the natural frequencies and mode shapes of the system was also derived and their dependence to the length scale parameters and the static loading condition is analyzed. It is observed that with reducing the dimensions, or increasing the length scales, the difference between the predictions of the classical theory with that of the modified strain gradient theory is increased. Moreover, it is observed that increasing the transverse load leads to a decrease, while increasing the axial load, leads to an increase in natural frequencies.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Parallelogram flexure
  • Beam constraint model
  • Dynamic analysis
  • Strain gradient theory
  • Stability Analysis