آنالیز مجانبی ارتعاشات آزاد تیر یکسرگیردار با یک ترک خستگی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 نویسنده مسئول و استادیار دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز

2 دانشجوی دکتری دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز

چکیده

در این تحقیق، ارتعاشات تیر یکسرگیردار ترک‌دار مورد مطالعه قرار گرفته است. ترک به صورت ترک خستگی و با رفتار باز و بسته شدن[i] مدل شده است. در تحقیقات  انجام شده در این زمینه, برای حل معادلات حاکم بر تیر ترک‌دار بیشتر از روش های عددی استفاده شده است. در تحقیق حاضر پس از استخراج معادله حاکم بر تیر یکسر گیردار ترک‌دار با عملیات ریاضی و اعمال تغییر متغیر مناسبی معادله حاکم به صورت حاصلضرب یک تابع نمایی نزولی در معادله ماتیو[ii] تبدیل شده است. با بررسی دقیق پارامترها و استفاده از تئوری اغتشاشات[iii] معادله مورد نظر حل شده و رفتار ارتعاشی تیر ترک دار به ازای مقادیر مختلف عمق نسبی و موقعیت نسبی ترک مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از روش بکار رفته می‌توان میرائی تیر در اثر وجود ترک را نیز تعیین کرد. نتایج حاصل نشان می‌دهد که میرائی مورد بحث به پارامترهای ترک و مشخصات هندسی و مکانیکی تیر بستگی دارد و با افزایش عمق ترک، نسبت میرائی افزایش می‌یابد. برای ارزیابی درستی نتایج, درآغاز مقایسه‌ای بین پاسخ تحلیلی ارائه شده برای سیستم به ازای موقعیت و عمق نسبی مشخصی از ترک با نتایج حاصل از حل عددی انجام شده است. سپس، تغییرات نسبت فرکانسی تیر ترک‌دار به ازای شدت‌های مختلف ترک با نتایج تجربی  ارائه شده در ادبیات فن, مقایسه ‌شده است.


1 Breathing Crack


2 Mathieu Equation


3 Perturbation Theory

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Asymptotic Analysis of the Free Vibration of a Cantilever Beam with a Fatigue Crack

نویسندگان [English]

  • Mousa Rezaee 1
  • Reza Hasan Nejad 2
چکیده [English]

In this paper the free vibration of a cantilever beam containing a breathing crack is investigated. Generally, the researchers have applied numerical methods to study the vibrational behavior of a cracked beam. In this research the governing equation of the motion for free vibration of the cracked beam is derived, and by applying suitable modifications and variable changes is expressed as the multiplication of a decaying exponential function by the Mathieu equation. By analyzing the parameters of the governing equation, this equation is solved by employing perturbation method. Presented method makes it possible to estimate damping characteristic of the system. The result shows that the system damping depends on the crack parameters, geometric dimensions, mechanical properties of the beam, and an increase in the crack depth results in an increase in the system damping. In order to validate the results, a comparison is made between the response of the cracked beam with a given crack depth and location obtained by the proposed analytical solution and that of the numerical method. Also, changes in fundamental frequency ratios versus crack severities are compared with those of the experimental results available in the literature. The obtained results from the proposed method agree well with the experimental results presented in the literature.

کلیدواژه‌ها [English]

  • free vibration
  • Fatigue Crack
  • Cantilever Beam
  • Asymptotic Solution
  • Perturbation method

مراجع

[1] Lele, P., S.; Maiti, K., S.; “Modeling of transverse vibration of short beams for crack detection and measurement of crack extension”, Journal of Sound and Vibration 257(3), p.p. 559-583, 2002.
[2] Owolabi, M., G.; Swamidas, J., S., A.; Seshadri, R.; “Crack detection in beams using changes in frequencies and amplitudes of frequency response functions”, Journal of Sound and Vibration 265, p.p. 1-22, 2003.
[3] Bikri, El, K.; Benamar, R.; Bennouna, M., M.; “Geometrically non-linear free vibrations of clamped–clamped beams with an edge crack”, Computers and Structures 84, 485–502, 2006.
[4] Friswell, I., M.; Penny, T., E., J.; “A simple nonlinear model of a cracked beam”, Proc. 10th international modal analysis conference, San Diego, CA; p.p. 516–21, 1992.
[5] Saavedra, P., N.; Cuitino, L., A.; “Crack detection and vibration behavior of cracked beams”, Computers and Structures 79, p.p. 1451–1459, 2001.
[6] Sinha, K., Jyoti; Friswell, I., Michael; “Simulation of the dynamic response of a cracked beam”, Computers and Structures 80, p.p. 1473–1476, 2002.
[7] Krawczuk, M.; Ostachowicz, W., M.; “Forced vibrations of a cantilever Timoshenko beam with a closing crack”, Proc. ISMA 19, Leuven, Belgium, vol. 3, p.p. 1067-78, 1994.
[8] Cheng, S., M.; Wu X., J.; Wallace, W.; “Vibrational response of a beam with a breathing crack”, Journal of Sound and Vibration 225(1), p.p. 201-208, 1999.
[9] Loutridis, S.; Douka, E.; Hadjileontiadis, J., L.; “Forced vibration behavior and crack detection of cracked beams using instantaneous frequency”, NDT&E International 38, p.p. 411-419, 2005.
[10] Douka, E.; Hadjileontiadis, J., L.; “Time-frequency analysis of the free vibration response of a beam with a breathing crack”, NDT&E International 38, p.p. 3-10, 2005.
[11] Bovsunovsky, P., A.; Surace, C.; “Considerations regarding superharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in the damping caused by the presence of the crack”, Journal of Sound and Vibration 288, p.p. 865-886, 2005.
[12] Pugno, Nicola; Surace, Cecilia; “Evaluation of the non-linear dynamic response to harmonic excitation of a beam with several breathing cracks”, Journal of Sound and Vibration 235(5), p.p. 749-762, 2000.
[13] Clough, W., R.; Penzien, J.; Dynamics of Structures, New York: McGraw-Hill, Inc, 1975.
[14] Dimarogonas, D., A.; Paipetis, A., S.; Analytical methods in rotor dynamics, London: Elsevier Applied Science, 1986.
[15] Chondros, G., T.; Dimarogonas, D., A.; Yao, J.; “Vibration of a beam with a breathing crack”, Journal of Sound and Vibration 239(1), p.p. 57-67, 2001.
[16] Meirovitch, L.; Elements of Vibration Analysis, New York: McGraw- Hill, 1986.
[17] Gudmundson, P.; “Eigenfrequency changes of structures due to cracks or other geometrical changes”, Journal of Mechanics and Physics of Solids 30, p.p. 339-353, 1982.
[18] Qian, L., G.; Gu, N., S.; Jiang, S., J.; “The dynamic behaviour and crack detection of a beam with a crack”, Journal of Sound and Vibration 138(2), p.p. 233-243, 1990.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار