مدل سازی ریاضی و تحلیل تشدید در نوسان کننده های برخوردی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

باشگاه پژوهشگران جوان و نخبگان، واحد تهران جنوب، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

چکیده

نوسان کننده‌های دوطرفه نوسان گرهایی هستند که خاصیت ارتجاعی آن‌ها در فشار و تنش، فنریت‌های متفاوتی دارند. در این مقاله یک مورد خاص از نوسان کننده دوطرفه، یعنی نوسان کننده برخوردی که سختی فشردگی آن نامحدود است، بررسی می‌شود و مجموعه ویژه زمان‌های برخورد که مجموعه راه حل معادله همگن )نوسان کننده بدون نیروی تحریک(  هستند، تحلیل می‌شوند. این مجموعه و زیرمجموعه‌های آن با توجه به تنوع شرایط اولیه پایدار هستند. معادلات دینامیکی این نوسانگر با در نظر گرفتن مبدأ به عنوان نقطه گذر ناگهانی، به صورت نیمه تحلیلی و همچنین با روش عددی رانگ کوتای مرتبه چهارم تحلیل غیرخطی شده اند. به علاوه، در میان همه مجموعه‌های متناوب زمان‌های برخورد متناسب با دوره نیروی تحریک، مجموعه ویژه تنها موردی است که می‌تواند تشدیدها مخصوصاً تشدیدهای چندهارمونیکی را پشتیبانی کند. بقیه تشدیدها نیز باید مجموعه‌های غیرمتناوب زمان‌های برخورد را تولید کنند. این پدیده نشان می‌دهد فرض معمول که زمان‌های بین برخوردها با دوره نیروی تحریک متناسب هستند، همیشه برقرار نیست. همچنین نشان داده خواهد شد که برای اولین تشدید نی مهارمونیک مجموعه زمان‌های برخورد نزدیک به مجموعه ویژه است و پوش نوسان‌ها در این تشدید، برخلاف افزایش خطی تشدیدهای چندهارمونیک به صورت مجذور ریشه زمان است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Mathematical Modelling and Resonance Analysis in Impact Oscillators

نویسندگان [English]

  • A. Ebrahimi Mamaghani
  • R. Hosseini
Young Researchers and Elite Club, South Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
چکیده [English]

A variety of mechanical phenomena can be simulated by modeling bilinear oscillators which have different stiffness in pressure and tension. In this paper, bilinear oscillators with unlimited stiffness in compression say impact oscillators, and the eigenset which is homogenous solution of equation without external load are investigated. The results show that this set and the corresponding subsets are stable with respect to variation in initial conditions. In addition, among all periodic collections of impact times which are proportional to the period of external load, only the eigenset can support resonance, especially the multi-harmonic resonance. The rest of the resonances should produce the nonperiodic impact times. This phenomenon shows that the usual assumption that the times between impacts are proportional to the period of external load is not always confirmed. Furthermore it is shown that in half frequency of the main resonance (the first sub-harmonic resonance), the impact times are close to the eigenset and unlike linear increase of multi-harmonic resonances, the envelope of the oscillations increases as a square root of time.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Bilinear oscillator
  • impact oscillator
  • Impact times
  • eigenset
  • multi-harmonic resonance
[1] M. Davies, B. Balachandran, Impact dynamics in milling of thin-walled structures, Nonlinear Dynamics, 22(4) (2000) 375-392
[2] M.S. De Freitas, R.L. Viana, C. Grebogi, Multistability, basin boundary structure, and chaotic behavior in a suspension bridge model, International Journal of Bifurcation and Chaos, 14(03) (2004) 927-950
[3] S. Doole, S. Hogan, A piece wise linear suspension bridge model: nonlinear dynamics and orbit continuation, Dynamics and Stability of Systems, 11(1) (1996) 19-47
[4] A.V. Dyskin, E. Pasternak, E. Pelinovsky, Modelling resonances in topological interlocking structures, in: 5th Australasian Congress on Applied Mechanics (ACAM 2007), Engineers Australia, (2007) 408-413
[5] M. Gerber, L. Engelbrecht, The bilinear oscillator: the response of an articulated mooring tower driven by irregular seas, Ocean engineering, 20(2) (1993) 113-133
[6] S. Esfahani, S.E. Khadem, A.E. Mamaghani, Nonlinear vibration analysis of an electrostatic functionally graded nano-resonator with surface effects based on nonlocal strain gradient theory, International Journal of Mechanical Sciences, 151 (2019) 508-522
[7] S. Esfahani, S.E. Khadem, A.E. Mamaghani, Size-dependent nonlinear vibration of an electrostatic nanobeam actuator considering surface effects and inter-molecular interactions, International Journal of Mechanics and Materials in Design, (2018) 1-17. doi: 10.1007/s10999-018-9424-7
[8] A.V. Dyskin, E. Pasternak, E. Pelinovsky, Coupled bilinear oscillators, their resonances and controlling parameters, in: Proceedings of the 6th Australasian Congress on Applied Mechanics, Engineers Australia, 2010, pp. 1008.
[9] A. Ebrahimi Mamaghani, S. Esameilzadeh Khadem, Vibration analysis of a beam under external periodic excitation using a nonlinear energy sink, Modares Mechanical Engineering, 16(9) (2016) 186-194 (In persian).
[10] A. Ebrahimi-Mamaghani, R. Sotudeh-Gharebagh, R. Zarghami, N. Mostoufi, Dynamics of two-phase flow in vertical pipes, Journal of Fluids and Structures, 87 (2019) 150-173.
[11] A.E. Mamaghani, S. Khadem, S. Bab, Vibration control of a pipe conveying fluid under external periodic excitation using a nonlinear energy sink, Nonlinear Dynamics, 86(3) (2016) 1761-1795.
[12] A.E. Mamaghani, S.E. Khadem, S. Bab, S.M. Pourkiaee, Irreversible passive energy transfer of an immersed beam subjected to a sinusoidal flow via local nonlinear attachment, International Journal of Mechanical Sciences, 138 (2018) 427-447.
[13] A.E. Mamaghani, H. Zohoor, K. Firoozbakhsh, R. Hosseini, Dynamics of a Running Below-Knee Prosthesis Compared to Those of a Normal Subject, Journal of Solid Mechanics(2013) 5(2) 152-160.
[14] S.W. Shaw, P. Holmes, A periodically forced piecewise linear oscillator, Journal of Sound and Vibration, 90(1) (1983) 129-155.
[15] G. Whiston, The vibro-impact response of a harmonically excited and preloaded one-dimensional linear oscillator, Journal of Sound and Vibration, 115(2) (1987) 303-319.
[16] V. Lyakhovsky, Y. Hamiel, J.-P. Ampuero, Y. Ben-Zion, Non-linear damage rheology and wave resonance in rocks, Geophysical Journal International, 178(2) (2009) 910-920.
[17] A.V. Dyskin, E. Pasternak, I. Shufrin, Structure of resonances and formation of stationary points in symmetrical chains of bilinear oscillators, Journal of Sound and Vibration, 333(24) (2014): 6590-6606.
[18] H. Jiang, A.S. Chong, Y. Ueda, M. Wiercigroch, Grazing-induced bifurcations in impact oscillators with elastic and rigid constraints, International Journal of Mechanical Sciences 127 (2017): 204-214.
[19] H. Xiong, X. Kong, H. Li, Z. Yang, Vibration analysis of nonlinear systems with the bilinear hysteretic oscillator by using incremental harmonic balance method, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 42 (2017) 437-450.
[20] M. Liao, J. Ing, J.P. Chávez, M. Wiercigroch, Bifurcation techniques for stiffness identification of an impact oscillator, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 41 (2016) 19-31.
[21] S. Yin, G. Wen, Y. Shen, H. Xu, Instability phenomena in impact damper system: From quasi-periodic motion to period-three motion, Journal of Sound and Vibration 391 (2017): 170-179.
[22] J. Newman, O. Makarenkov, Resonance oscillations in a mass-spring impact oscillator, Nonlinear Dynamics, 79(1) (2015) 111-118.
[23] J. Thompson, Complex dynamics of compliant off-shore structures, in: Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, The Royal Society, (1983) 407-427.
[24] R. Hosseini, M. Hamedi, A. Ebrahimi Mamaghani, H.C. Kim, J. Kim, J. Dayou, Parameter identification of partially covered piezoelectric cantilever power scavenger based on the coupled distributed parameter solution, International Journal of Smart and Nano Materials, 8(2-3) (2017) 110-124.
[25] S.H. Mirtalebi, M.T. Ahmadian, A. Ebrahimi-Mamaghani, On the dynamics of micro-tubes conveying fluid on various foundations, SN Applied Sciences, 1(6) (2019) 547.
[26] H. Sarparast, S. Esmaeilzade Khadem, A. Ebrahimi Mamaghani, Investigation of the cancellation, resonance and maximum amplitude of free vibration phenomena in laminated curved Timoshenko beams under moving loads, Modares Mechanical Engineering, 18(9) (2019) 69-80.
[27] J. Thompson, A. Bokaian, R. Ghaffari, Subharmonic resonances and chaotic motions of a bilinear oscillator, IMA Journal of Applied Mathematics, 31(3) (1983) 207-234.
[28] F.e. Peterka, Bifurcations and transition phenomena in an impact oscillator, Chaos, Solitons & Fractals, 7(10) (1996) 1635-1647.