پیش بینی و کنترل آشوب در نانوصفحه مستطیلی غیرخطی بر روی بستر الاستیک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه صنعتی قوچان، قوچان، ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد، مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قوچان، قوچان، ایران

چکیده

در این پژوهش، دینامیک غیرخطی میکروصفحه غیرکلاسیک کیرشهف تحلیل، محدوده رفتار آشوبناک در آن پیش بینی و با طراحی کنترلر مقاوم تطبیقی فازی، کنترل می‌شود. برای استخراج معادله حاکم بر میکروصفحه کیرشهف بر روی بستر الاستیک غیرخطی، از اصل جابجایی مجازی استفاده شده است. معادله حاکم، با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی فون-کارمن و براساس تئوری‌ الاستیسیته تنش کوپل اصلاح شده، استخراج میگردد. معادله مقدار ویژه حاصل برای شرایط مرزی ساده حل شده و نتایج ‌بدست آمده اعتبار‌سنجی می‌گردد. در گام بعد، با فرض تحریک هارمونیک مود اول، روش گلرکین به‌کاربرده می‌شود و معادله ارتعاشات اجباری میکروصفحه بدست می‌آید. سپس آستانه آشوب با صرف‌نظر از برهم‌کنش مودها تحلیل می‌گردد. مدارهای هموکلینیک سیستم بدون اغتشاش رسم شده و برخورد منیفلدهای پایدار و ناپایدار که معیاری برای پیش‌بینی آشوب است، با استفاده از روش ملنیکف بررسی می‌شود. همچنین، با استفاده از روش عددی حداکثر نمای لیاپانوف، آشوب وابسته به ابعاد، به صورت موضعی شناسایی می‌گردد. نمودارهای صفحه فاز، نگاشت پوانکاره و پاسخ زمانی برای مقادیر مختلف نسبت ابعادی رسم شده و تاثیر چشمگیر ابعاد در رفتار آشوبناک میکروصفحه نمایش داده می‌شود. نتایج این بررسی نشان می‌دهد که آشوب در میکروصفحه وابسته به ابعاد است و استفاده از تئوری‌های غیرکلاسیک برای تحلیل آشوب میکروصفحات یک ضرورت است. در ادامه، با طراحی کنترلر مقاوم تطبیقی فازی، ارتعاشات آشوبناک به‌کلی از سیستم حذف می‌شود و کنترلر مقاوم تطبیقی فازی به‌عنوان یک روش کارآمد برای کنترل آشوب در این سیستم‌ها معرفی می‌گردد. نتایج این پژوهش در فرآیند تولید، بهینه‌سازی و کنترل سیستم‌های نانوالکترومکانیکی کاربرد دارند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Prediction and Control of Chaos in Nonlinear Rectangular Nano-plate on Elastic Foundation

نویسندگان [English]

  • atieh andakhshideh 1
  • Hossien Karamad 2
1 Department of Mechanical Engineering, Quchan University of Technology, Quchan, Iran
2 Department of Mechanical Engineering, Quchan University of Technology, Quchan, Iran
چکیده [English]

In this study, nonlinear dynamics of non-classical Kirchhoff plate is analyzed for the first time and the region of chaotic behavior is predicted and controlled by designing the robust adaptive controller. Virtual displacement principle is employed to derive the governing equation of Kirchhoff micro-plate resting on nonlinear elastic foundation. In the governing equation, von Karman geometrical nonlinearity and couple stress theory is considered. Solving the eigen value governing equation for fully simply supported boundary conditions, results are validated. Next, Galerlkin method considering harmonic excitation of first mode is used to derive micro-plate forced vibration equation. Regardless of modal interaction, the chaos threshold is then investigated. Homoclinic orbits of unperturbed system is plotted and stable and unstable manifold transversely cut that is criteria to predict chaos according to Melnikov’s method is studied. Using maximum Lyapunov exponents numerical method, size-dependent chaos is also locally identified. Phase portrait, Poincare mapping and time response are plotted for different values of size ratios and the important effect of size on the chaotic behavior of micro-plats is presented. The results of this study show that chaos in the micro-plats is size dependent and using the non-classical theories to analyze the chaos of micro-plats is necessary. Subsequently, designing the robust adaptive fuzzy controllers, chaotic vibrations are completely eliminated from the system and the robust adaptive fuzzy controller is introduced as an effective method for controlling chaos in these systems. Results of this research can be used in the production process, optimization and control of nanoelectromechanical systems.

کلیدواژه‌ها [English]

  • nanoelectromechanical systems‚ robust adaptive fuzzy controllers‚ couple stress theory
  • Kirchhoff nano-plate
  • chaos