بررسی اثر انحراف از تقارن دوره‌ای در ارتعاشات رینگ دوار تحت بارگذاری الکترومغناطیسی متحرک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی مکانیک-دانشگاه صنعتی شاهرود

2 صنعتی شاهرود-مهندسی مکانیک

3 دانشکده مهندسی مکانیک و مکاترونیک-دانشگاه صنعتی شاهرود

چکیده

تحلیل ارتعاشات از مراحل اصلی طراحی و ساخت ماشین‌های الکتریکی است که ویژگی‌های الکتریکی و مکانیکی این تجهیزات را تحت تأثیر قرار می‌دهد. در پژوهش حاضر، اثر تقارن دوره‌ای و انحراف از آن در ارتعاشات رینگ‌های دوار تحت بارگذاری الکترومغناطیس متحرک بررسی شده‌است. رینگ با استفاده از فرضیات تیر اویلر برنولی و اندرکنش سازه و نیروی الکترومغناطیس با استفاده از فنرهای گسسته مدل‌سازی شده‌است. معادلات حاکم بر حرکت داخل صفحه رینگ دوار در حضور نیروی الکترومغناطیسی با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده‌است و سپس تحلیل فرکانسی سیستم انجام گرفته‌است. مقادیر ویژه سیستم با استفاده از حل اغتشاشی به صورت نیمه تحلیلی به دست آمده‌است. نتایج بیانگر ظهور ناپایداری در مودهای مختلف سیستم به ازای نسبت‌های مشخصی مابین سرعت دورانی رینگ و تکیه‌گاه و مرتبه تقارن دوره‌ای سیستم است. اثر انحراف از تقارن دوره‌ای به واسطه متغیربودن سفتی فنرهای گسسته با زمان و زاویه اتصال این فنرها به رینگ در خواص ارتعاشی و پایداری حرکت داخل صفحه رینگ دوار تحت بارگذاری الکترومغناطیسی به صورت تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته‌است. نشان داده شد که انحراف از تقارن دوره‌ای در سیستم به واسطه تغییرات زمانی سفتی فنر  موجب ازبین‌رفتن ناپایداری افتراق مودها می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

On the deviation from cyclic symmetry in a spinning ring under moving electromagnetic loading

نویسندگان [English]

  • Saber Sheikh Khoshkar 1
  • Seyed Ali Sina 2
  • Alireza Shaterzadeh 3
1 Department of Mechanical and Mechatronics Engineering-Shahrood University of Technology
2 صنعتی شاهرود-مهندسی مکانیک
3 Department of Mechanical and Mechatronics Engineering, Shahrood University of Technology
چکیده [English]

Vibration problems are of great importance in design and construction of electric machines which affect both of mechanical and electrical properties of these machines. In this paper, the effects of both perfect and perturbed conditions of cyclic symmetry on the vibration behavior of spinning ring under moving electromagnetic loading have been investigated. Euler-Bernoulli beam assumptions have been implemented in the modeling of structure and electromagnetic loading has been modeled with discrete springs. Using Hamilton’s principle, the governing equations of in-plane vibrations of spinning ring have been extracted. Eigen analysis of the system has been extracted using perturbation methods. The obtained results show the condition of instability for a precise value of ring angular speed versus support speed in different vibration modes. The effects of time variation of spring’s stiffness and the variation of connection angle between springs and ring on the in-plane vibration of spinning ring, have been investigated extensively. It is shown that the deviation from cyclic symmetry could eliminate the mode splitting phenomenon in some cases. The obtained results are expected to offer better predictions of the vibrational behavior of spinning rings structures under moving loads in general, and in the design of electric machines, in particular.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • In-plane vibration
  • Spinning ring
  • cyclic symmetry
  • Moving electromagnetic loading
  • Mode splitting
[1] S.S. Rao, V. Sundararajan, In-plane flexural vibrations of circular rings,  (1969).
[2] J. Kirkhope, Simple frequency expression for the in‐plane vibration of thick circular rings, The Journal of the Acoustical Society of America, 59(1) (1976) 86-89.
[3] W. Kim, J. Chung, Free non-linear vibration of a rotating thin ring with the in-plane and out-of-plane motions, Journal of Sound and Vibration, 258(1) (2002) 167-178.
[4] A. Ellison, S. Yang, Natural frequencies of stators of small electric machines, in:  Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, IET, 1971, pp. 185-190.
[5] S.-C. Huang, W. Soedel, Effects of coriolis acceleration on the free and forced in-plane vibrations of rotating rings on elastic foundation, Journal of sound and vibration, 115(2) (1987) 253-274.
[6] Z. Khawly, D. Schramm, Analytical modal analysis for the stator system of a permanent magnet synchronous motor for hybrid vehicles and calculation of its natural frequencies, Proceedings of ISMA2010 Including USD2010,  (2010) 4535-4548.
[7] M. Jin, Y. Wang, J. Pan, Vibration of circular rings coupled by elastic elements, Applied Acoustics, 148 (2019) 264-275.
[8] R. Yu, C. Mote Jr, Vibration and parametric excitation in asymmetric circular plates under moving loads, Journal of Sound and Vibration, 119(3) (1987) 409-427.
[9] Z. Li, S. Xue, Q. Ding, Preparation and Performance Test of Soldered Stators of Ultrasonic Motor, Journal of Testing and Evaluation, 45(3) (2017) 980-986.
[10] S. Wang, J. Xiu, S. Cao, J. Liu, Analytical treatment with rigid-elastic vibration of permanent magnet motors with expanding application to cyclically symmetric power-transmission systems, Journal of Vibration and Acoustics, 136(2) (2014).
[11] A. Rourke, S. McWilliam, C. Fox, Multi-mode trimming of imperfect thin rings using masses at pre-selected locations, Journal of sound and vibration, 256(2) (2002) 319-345.
[12] R.-C. Yu, C. Mote, Vibration of circular saws containing slots, Holz als Roh-und Werkstoff, 45(4) (1987) 155-160.
[13] M. Kim, J. Moon, J.A. Wickert, Spatial modulation of repeated vibration modes in rotationally periodic structures, J. Vib. Acoust., 122(1) (2000) 62-68.
[14] J. Chang, J. Wickert, Response of modulated doublet modes to travelling wave excitation, Journal of Sound and Vibration, 242(1) (2001) 69-83.
[15] J. Chang, J. Wickert, Measurement and analysis of modulated doublet mode response in mock bladed disks, in:  International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, American Society of Mechanical Engineers, 2001, pp. 2239-2252.
[16] X. Wu, R.G. Parker, Vibration of rings on a general elastic foundation, Journal of Sound and Vibration, 295(1-2) (2006) 194-213.
[17] P. Bisegna, G. Caruso, Frequency split and vibration localization in imperfect rings, Journal of Sound and Vibration, 306(3-5) (2007) 691-711.
[18] S. Huang, W. Soedel, Response of rotating rings to harmonic and periodic loading and comparison with the inverted problem, Journal of Sound and Vibration, 118(2) (1987) 253-270.
[19] A. Metrikine, M. Tochilin, Steady-state vibrations of an elastic ring under a moving load, Journal of Sound and Vibration, 232(3) (2000) 511-524.
[20] S. Vangipuram Canchi, R.G. Parker, Parametric instability of a rotating circular ring with moving, time-varying springs, in:  International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, 2007, pp. 809-822.
[21] W. Sun, S. Wang, Y. Xia, P. Zhang, Natural frequency splitting and principal instability of rotating cyclic ring structures, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 232(1) (2018) 66-78.
[22] Z. Zhao, S. Wang, J. Yang, W. Chen, Parametric instability induced by traveling magnetic load within permanent magnet motors, Nonlinear Dynamics, 80(1-2) (2015) 827-843.
[23] Fourier transform, in:  https: //en.wikipedia.org /wiki/ Fourier_transform. , 2020.