ارزیابی روشی سریع مبتنی بر تجزیه متعامد بهینه برای مطالعه انتقال حرارت تابشی در محیط فعال

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران

2 گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه قم، قم، ایران

چکیده

برای مطالعه انتقال حرارت تابشی در محیط فعال، باید معادله انتقال تابش حل شود. جز در مواردی خاص، حل تحلیلی برای این معادله وجود ندارد. حل آن با روش‎های عددی نیز معمولا زمان‎بر است. در مسائل انتقال حرارت ترکیبی تابش-هدایت یا تابش-جابجایی، و مسائل معکوس انتقال حرارت، معادله انتقال تابش باید چندین بار حل شود. بنابراین، زمان حل این معادله مهم است. در این تحقیق، روشی سریع مبتنی بر تجزیه متعامد بهینه برای حل معادله انتقال تابش ارائه می‎گردد. تعدادی از خواص (مانند: گسیلندگی مرزها، ضریب جذب و انحراف محیط) به عنوان پارامترهای مستقل انتخاب می‎شوند. معادله انتقال تابش برای حالت‎های خاصی از این پارامترها، با استفاده از روش راستاهای مجزا حل شده، و پاسخ‎های سیستم، ماتریس نمایه را تشکیل می‎دهند. با استفاده از تجزیه مقادیر تکین، این ماتریس به صورت حاصل‎ضرب سه ماتریس تجزیه می‎گردد. با توجه به بزرگی مقادیر تکین، فقط ستون‎های خاصی از این ماتریس‎ها، انتخاب می‎شوند. در نتیجه، درجات آزادی سیستم اصلی کاهش یافته و یک مدل رتبه-کاسته ایجاد می‎گردد. با استفاده از درونیابی «توابع پایه شعاعی» به ازای هر بردار ورودی دلخواه (شامل پارامترهای مستقل)، می‎توان پاسخ سیستم را با سرعت بالایی تقریب زد. نتایج نشان می‎دهد مدل رتبه-کاسته در مقایسه با حل عددی دقت بالایی دارد. پیچیدگی‎های سیستم در مدل رتبه-کاسته تأثیری نداشته، و فارغ از ویژگی‎های محیط (مقدار پارامترهای مستقل)، زمان حل از مرتبه 02/0 ثانیه است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Evaluation of a fast method based on proper orthogonal decomposition to survey the radiative heat transfer in a participating media

نویسندگان [English]

  • Mohsen Niknam Sharak 1
  • Ali Safavinejad 1
  • Mohammad Kazem Moayyedi 2
1 Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
2 Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, University of Qom, Qom, Iran
چکیده [English]

To survey the radiative heat transfer in a participating medium, the radiative transfer equation must be solved. Except in particular cases, there is no analytical solution to it. Solving the RTE with numerical methods is also time consuming. In combined conductive-radiative or convective-radiative heat transfer, and inverse heat transfer problems, the RTE must be solved several times; Therefore, the computation time will be momentous. In this work, a fast method based on proper orthogonal decomposition to solve the RTE is presented. A number of properties (such as: emissivity, absorption and scattering coefficients) are selected as independent parameters. The RTE for specified modes of these parameters is solved using the discrete ordinates method, and the system responses form the snapshot matrix. Using the singular value decomposotion, it is decomposed. According to the singular values, only certain columns of the matrices are selected. As a result, the degrees of freedom of the system are reduced, and a reduced-order model is created. Employing the radial basis functions, the system response can be predicted rapidly for any desired input vector (including independent parameters). The results show that the ROM has a high accuracy compared to the DOM results. The complexities of the system have no effect on the CPU Time, and regardless of the value of the independent parameters, the computation time is of the order of 0.02 seconds.

کلیدواژه‌ها [English]

  • radiative transfer equation (RTE)
  • participating medium
  • reduced-order modeling (ROM)
  • proper orthogonal decomposition (POD)
  • radial basis functions (RBF)