ارتعاشات طولی آزاد غیرخطی میله تحت کرنش محدود

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه یزد، یزد، ایران

چکیده

میله‌ها یکی از اعضای مهم در سازه‌های مهندسی هستند و تحلیل ارتعاشات میله به علت کاربرد وسیع آن در مهندسی دارای اهمیت زیادی است. بنابراین، درک چگونگی ارتعاشات غیرخطی محوری میله در شرایط تکیه‌گاهی متفاوت، با دامنه اولیه زیاد، بسیار مفید است. لذا در این مقاله، به تحلیل ارتعاشات میله با شرایط تکیه‌گاهی متفاوت، براساس کرنش محدود، بدون ساده‌سازی در روابط کرنش-جابجایی پرداخته شده و برای بدست آوردن معادله‌های حاکم از کرنش گرین- لاگرانژی، میرایی ساختاری و اصل هامیلتون استفاده شده است. سپس با استفاده از روش گالرکین معادله غیرخطی پارهای به معادله غیرخطی معمولی تبدیل شده است. معادله‌های حاصل بر خلاف اکثر مقالات که برای معادله ارتعاشاتی غیرخطی فقط جمله غیرخطی درجه سه را درنظر می‌گیرند، دارای جمله‌های غیرخطی درجه دو و سه هستند. این معادله‌ها به روش مقیاس‌های چندگانه حل شده و پاسخ ارتعاشاتی میله در دو حالت بدون میرایی و با میرایی با شرایط مختلف تکیه-گاهی بدست آمده است. برای بررسی دقت روش و صحت سنجی آن، نتایج به دست آمده از روش حاضر با نتایج روش عددی رانگ-کوتای درجه چهارم مقایسه گردیده که نشان می‌دهد روش حاضر دارای دقت مناسبی است. در پایان تحلیل حساسیت برای بررسی تأثیر ضریب‌های غیرخطی بر پاسخ ارتعاشاتی میله انجام شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Nonlinear Longitudinal Free Vibration of a Rod Undergoing Finite Strain

نویسندگان [English]

  • B. Soleimani Roody
  • A. Fotouhi
  • M. Jalili
Department of Mechanical Engineering, Yazd University, Yazd, Iran.
چکیده [English]

Rods are one of significant engineering’s structures and vibration analysis of a rod because of extended application of it in engineering is very important. Therefore, understanding of longitudinal nonlinear vibration of rod with different boundary conditions and large amplitude is very useful. In this paper, vibration of a rod with different boundary conditions undergoing finite strain, without simplification in strain-displacement relations, is investigated. For obtaining governing equation, Green-Lagrange strain, structural damping and Hamilton principle are used and then Galerkin method is employed to convert nonlinear partial differential equation to nonlinear ordinary differential equation. In spite of many papers that only use of cubic term for nonlinearity, the governing equation has quadratic and cubic terms. The equations with and without damping, are solved with multiple time scales method. In order to verify the accuracy of this method, the results are compared with results of Runge-Kutta numerical method, which have good accuracy. Finally sensitivity analysis for understanding of influence of nonlinear coefficients on rod vibration answer is done.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Nonlinear vibration
  • Finite strain
  • Green-Lagrange strain
  • Multiple scales method
  • Sensitivity analysis

مراجع

[1] S. Abrate, Vibration of non-uniform rods and beams, Journal of sound and vibration, 185(4) (1995) 703-716.
[2] C. Wang, Free vibration of a linked rod, Journal of sound and vibration, 274(1) (2004) 455-459.
[3] W.-J. Hsueh, Free and forced vibrations of stepped rods and coupled systems, Journal of sound and vibration, 226(5) (1999) 891-904.
[4] F. Cortés, M.J. Elejabarrieta, Longitudinal vibration of a damped rod. Part I: Complex natural frequencies and mode shapes, International journal of mechanical sciences, 48(9) (2006) 969-975.
[5] V. Mermertaş, M. Gürgöze, Longitudinal vibrations of rods coupled by a double spring-mass system, Journal of sound and vibration, 202(5) (1997) 748-755.
[6] D. Das, P. Sahoo, K. Saha, Dynamic analysis of non-uniform taper bars in post-elastic regime under body force loading, Applied Mathematical Modelling, 33(11) (2009) 4163-4183.
[7] M. Poorjamshidan, an analytic solution of transversal vibrations and frequency response of quantic nonlinear beam, modares mechanic engineering, 13 (2014) 1-9 - In Persian
[8] L. Cveticanin, Z. Uzelac, Nonlinear longitudinal vibrations of a rod, Journal of Vibration and Control, 5(6) (1999) 827-849.
[9] L. Cveticanin, Application of homotopy-perturbation to non-linear partial differential equations, Chaos, Solitons & Fractals, 40(1) (2009) 221-228.
[10] G. Bojadziev, R. Lardner, Monofrequent oscillations in mechanical systems governed by second order hyperbolic differential equations with small non-linearities, International Journal of Non-Linear Mechanics, 8(4) (1973) 289-302.
[11] A. Munitsyn, Spatial vibrations of a nonlinearly elastic cantilever rod, Russian Engineering Research, 29(6) (2009) 555-558.
[12] S.K. Parashar, U. Von Wagner, Nonlinear longitudinal vibrations of transversally polarized piezoceramics: experiments and modeling, Nonlinear Dynamics, 37(1) (2004) 51-73.
[13] A.C. Luo, On a nonlinear theory of thin rods, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 15(12) (2010) 4181-4197.
[14] S. Narendar, Wave dispersion in functionally graded magneto-electro-elastic nonlocal rod, Aerospace Science and Technology, 51 (2016) 42-51.
[15] Y. Wei, H. Dai, An inverse eigenvalue problem for the finite element model of a vibrating rod, Journal of Computational and Applied Mathematics, (2016).
[16] V. Karman, encyklopadie der math, wissenshaften, 4 (1910) 349.
[17] S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger, S. Woinowsky-Krieger, Theory of plates and shells, McGraw-hill New York, 1959.
[18] P.G. Ciarlet, A justification of the von Kármán equations, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 73(4) (1980) 349-389.
[19] J. G. Guo, L. J. Zhou, S. Y. Zhang, Geometrical nonlinear waves in finite deformation elastic rods, Applied Mathematics and Mechanics (English Edition), 26(5) (2005) 667-674.
[20] Z. f. Liu, S. y. Zhang, Solitary waves in finite deformation elastic circular rod, Applied Mathematics and Mechanics, 27(10) (2006) 1431-1437.
[21] L.Z.Z. Shanyuan, Noninear waves and periodic solution in finite deformation elastic rod, Acta Mechanica Solida Sinica, 1 (2006) 000.
[22] S. y. Zhang, Z. f. Liu, Three kinds of nonlinear dispersive waves in elastic rods with finite deformation, Applied Mathematics and Mechanics, 29(7) (2008) 909-917.
[23] P. Guo, G. Wan, X. Wang, X. Sun, New soliton and periodic solutions for nonlinear wave equation in finite deformation elastic rod, International Journal of Nonlinear Science, 15(2) (2013) 182-192.
[24] J. Shi, X.L. Yan, Q.T. Deng, Solutions for the finite deformation elastic rod nonlinear wave equation, in: Applied Mechanics and Materials, Trans Tech Publ, ( 2014) 358-361.
[25] S. Mousavi, S. Fariborz, Free vibration of a rod undergoing finite strain, in: Journal of Physics: Conference Series, IOP Publishing, (2012) 1-8
[26] A.M. Baghestani, and S.M. Mousavi, Low-Frequency Free Vibration of Rods with Finite Strain, Journal of Applied Nonlinear Dynamics, 1(3) (2014) 85-93.
[27] F. Kaviani, H. R. Mirdamadi, Static Analysis of Bending, Stability, and Dynamic Analysis of Functionally Graded Plates by a Four-Variable Theory, Amirkabir mechanic engineering, 45(2) (2014)- In Persian.
[28]S.S. Rao, Vibration of continuous systems, John Wiley & Sons, 2007.
[29] S. Guo, S. Yang, Longitudinal vibrations of arbitrary non-uniform rods, Acta Mechanica Solida Sinica, 28(2) (2015) 187-199.
[30]L. Li, Y. Hu, X. Li, Longitudinal vibration of size-dependent rods via nonlocal strain gradient theory, International Journal of Mechanical Sciences, 115 (2016) 135-144.
[31]H. Askari, E. Esmailzadeh, D. Younesian, Nonlinear longitudinal vibration solutions of an elastic rod, in: ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, American Society of Mechanical Engineers, (2013)
[32]A.H. Nayfeh, D.T. Mook, Nonlinear oscillations, John Wiley & Sons, 2008.
[33]A. Saltelli, K. Chan, E. Scott, Sensitivity analysis Wiley series in probability and statistics, Willey, New York, (2000)
[34] X. Feng, Z.-j. ZOU, J.-c. YIN, C. Jian, Parametric identification and sensitivity analysis for Autonomous Underwater Vehicles in diving plane, Journal of Hydrodynamics, Ser. B, 24(5) (2012) 744-751.
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 50، شماره 5
آذر و دی 1397
صفحه 1085-1096

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار