محاسبه تحلیلی ضرایب شدت تنش در ترک های با طول نابرابر نشأت گرفته از سوراخ دایروی در صفحه نامحدود

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران

چکیده

صفحات نازک در سازه های دریایی و فضایی به وفور مورد استفاده قرار می‌گیرند. معمولاً در قطعات و سازه‌های صنعتی نقص هایی هندسی به صورت ارادی و غیرارادی ایجاد می‌شوند که یکی از مهمترین آ نها سوراخ می‌باشد. جوانه زنی ترک در محل تمرکز تنش سوراخ در قطعات مهندسی بسیار رایج است. حتی اگر این ترک نسبتاً کوچک هم باشد، می‌تواند رشد نموده و منجر به وضعیتی خطرناک گردد. یکی از پارامترهای مهم بررسی رفتار ترک، ضریب شدت تنش است. در این مقاله با کاربرد روش تحلیلی موسخلیشویلی و یافتن نگاشت همدیس مناسب، رفتار دو ترک نابرابر و همراستای اطراف یک سوراخ دایروی بررسی و ضرایب شدت تنش محاسبه می‌شوند. تأثیر پارامترهای مختلف از جمله، زاویه بارگذاری، طول ترک‌ها و غیره بر روی مقادیر ضرایب شدت تنش بررسی می‌گردد. صفحه همسانگرد نامحدود و نوع بارگذاری و شرایط مرزی به گون های است که سطح سوراخ و ترک‌ها عاری از تنش می‌باشند و بار کششی در دوردست تحت زاویه دلخواه اعمال می‌گردد. جهت اطمینان از صحت روش، بعضی مسائل خاص را که حلشان موجود است حل نموده و با داده های موجود در مراجع مقایسه می‌گردد. در این مقاله یک رابطه صریح برای ضرایب شدت تنش برحسب پارامترهای هندسی ارائه می‌گردد. همچنین ضرایب شدت تنش مود اول و دوم برای بارگذار یها و طول ترک‌های متفاوت محاسبه می‌شوند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Analytical Calculation of Stress Intensity Factors for Unequal Cracks Emanating from a Circular Hole in an Infinite Plane

نویسندگان [English]

  • R. Ghajar
  • M. Hajimohamadi
Department of Mechanical Engineering, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

Thin plates are used in marine and aerospace structures. Geometric defects in components and industrial structures usually occur intentionally or unintentionally which hole is one of them. It is common that a crack initiate in the areas of stress concentration. Even if the crack is relatively small, it propagates and can lead to a dangerous situation. Stress intensity factor is one of the important parameters of the crack behavior. In this paper, by using the analytical solution of Muskhelishvili and finding suitable conformal mapping, behavior of two unequal and aligned cracks emanating from a circular hole is investigated. The effect of parameters such as load orientation, crack length and etc. is studied. The hole and the cracks are assumed to be traction free. The infinite isotropic plane is subjected to a uniform tensile loading at infinity in an arbitrary direction. To ensure the accuracy of the method, results are compared with some specific problems. In this paper, an explicit formula based on the geometric parameters of the problem is presented for stress intensity factor. Also and are obtained for various loading and cracks length.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Analytical Solution
  • Stress intensity factor
  • Crack
  • Hole
  • Infinite Plane
[1] G. Kolosov, On an application of complex function theory to a plane problem of the mathematical theory of elasticity, Yuriev, Russia, (1909).
[2] N. Muskhelishvili, Some basic problems of the mathematical theory of elasticity, in, Nauka, Moscow, 1966.
[3] G.N. Savin, Stress concentration around holes, (1961).
[4] O. Bowie, Analysis of an infinite plate containing radial cracks originating at the boundary of an internal circular hole, Journal of Mathematics and Physics, 35(1-4) (1956) 60-71.
[5] J.C. Newman Jr, An improved method of collocation for the stress analysis of cracked plates with various shaped boundaries, (1971).
[6] J. Tweed, D. Rooke, The distribution of stress near the tip of a radial crack at the edge of a circular hole, International Journal of Engineering Science, 11(11) (1973) 1185-1195.
[7] H. Nisitani, M. Isida, Stress intensity factor for the tension of an infinite plate containing an elliptical hole with two symmetrical edge cracks, Trans. JSME, 39(317) (1973) 7-14.
[8] H. Norio, I. Jiro, A crack originating from a triangular notch on a rim of a semi-infinite plate, Engineering Fracture Mechanics, 10(4) (1978) 773-782.
[9] V. Shivakumar, R. Forman, Green's function for a crack emanating from a circular hole in an infinite sheet, International Journal of Fracture, 16(4) (1980) 305-316.
[10] L.A. Boström, The Dugdale model used for short radial cracks emanating from a circular hole in an infinite sheet, Engineering fracture mechanics, 34(4) (1989) 823-829.
[11] S. Lin, D. Hills, D. Nowell, The solution of cracks emanating from circular holes, The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 31(3) (1996) 235-242.
[12] X. Yan, Analysis for a crack emanating from a corner of a square hole in an infinite plate using the hybrid displacement discontinuity method, Applied Mathematical Modelling, 28(9) (2004) 835-847.
[13] X. Yan, Stress intensity factors for cracks emanating from a triangular or square hole in an infinite plate by boundary elements, Engineering Failure Analysis, 12(3) (2005) 362-375.
[14] R. Abdelmoula, K. Semani, J. Li, Analysis of cracks originating at the boundary of a circular hole in an infinite plate by using a new conformal mapping approach, Applied mathematics and computation, 188(2) (2007) 1891-1896.
[15] M. Batista, On the stress concentration around a hole in an infinite plate subject to a uniform load at infinity, International Journal of Mechanical Sciences, 53(4) (2011) 254-261.
[16] D.S. Sharma, Stress distribution around polygonal holes, International Journal of Mechanical Sciences, 65(1) (2012) 115-124.
[17] S. Liu, S. Duan, Analytical solutions of cracks emanating from an elliptic hole in an infinite plate under tension, Chinese Journal of Mechanical Engineering, 27(5) (2014) 1057-1063.
[18] S. Liu, S. Duan, Analytical solutions of cracks emanating from an elliptical hole under shear, Chinese Journal of Aeronautics, 27(4) (2014) 829-834.
[19] C. Miao, Y. Wei, X. Yan, A numerical analysis of a center circular-hole crack in a rectangular tensile sheet, Applied Mathematics and Computation, 250 (2015) 356-367.
[20] J. Kim, M.R. Hill, Weight functions for a finite width plate with single or double radial cracks at a circular hole, Engineering Fracture Mechanics, 168 (2016) 112-130.