استخراج روابط صریح در تعیین فرکانس طبیعی تیر اویلر-برنولی دارای ترک روی بستر الاستیک با استفاده از روش رایلی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد بندر انزلی، بندر انزلی، ایران

2 مهندسی عمران-سازه، دانشگاه گیلان، رشت،

چکیده

در این مقاله، یک حل تقریبی بر مبنای روش رایلی، برای تحلیل رفتار مودال تیر اویلر-برنولی دارای ترک روی بستر الاستیک ارائه می شود. مدلسازی بستر الاستیک با استفاده از تئوری فنر ارتجاعی وینکلر انجام و میزان سفتی فنر، متناظر با خواص مادی بستر الاستیک مشخص می گردد. تابع دلتای دیراک برای اعمال مود باز شدگی ترک در معادله رایلی بکار گرفته می شود که در آن ضریب مربوط به این تابع می تواند برحسب ضریب سفتی یک فنر پیچشی متناظر و با درنظر گرفتن پارامترهای مادی و هندسی ترک مشخص گردد. در تحلیل حاضر، روابط صریح جدیدی برای محاسبه فرکانس طبیعی تیر دارای ترک روی بستر الاستیک در سه شرط مرزی ساده-ساده، گیردار-گیردار و گیردار-آزاد ارائه می شود. در این روش، فرکانس طبیعی در مود اول ارتعاش تیر دارای ترک روی بستر الاستیک به صورت نسبت انرژی پتانسیل غنی شده ماکزیمم و انرژی جنبشی ماکزیمم تعیین می گردد. اثرات عمق ترک، محل ترک و بستر الاستیک روی پاسخ فرکانس طبیعی تیر بر پایه روابط استخراج شده بررسی می شود. نتایج تحلیل ها نشان می دهد؛ با افزایش عمق ترک، فرکانس طبیعی تیر ترک خورده کاهش می یابد؛ درحالیکه بستر الاستیک موجب افزایش فرکانس طبیعی تیر دارای ترک می شود. مقایسه نتایج روابط پیشنهاد شده با نتایج مدلسازی کامل سازه در نرم افزار آباکوس نشان می دهد که تحلیل حاضر از دقت مناسبی برخوردار است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Derivation of explicit relationships in the determination of the natural frequency of Euler-Bernoulli cracked beams on elastic foundation using Rayleigh method

نویسندگان [English]

  • Ali Alijani 1
  • Morteza Khomami Abadi 2
1 Department of Mechanical Engineering, Bandar Anzali Branch, Islamic Azad University, Bandar Anzali, Iran
2 Department of Civil Engineering, University of Guilan, Rasht, Iran
چکیده [English]

In this paper, an approximate solution based on the Rayleigh’s method is sought to analyze the vibration behavior of Euler-Bernoulli cracked beam resting on an elastic foundation. The modeling of the elastic foundation is implemented using the Winkler elastic spring theory and the stiffness factor of the elastic spring is specified corresponding to material characteristics of the elastic foundation. The Dirac’s delta function is used to apply the crack opening mode in the equation of the Rayleigh in which the factor of this function can be identified in terms of the stiffness factor of an equivalent rotational spring by considering material and geometric parameters of the crack. In the present analysis, explicit relationships are originally established to obtain the natural frequency in three boundary conditions of simply supported-simply supported, clamped-free and clamped-clamped. In this method, the natural frequency of the first mode is determined as the ratio of the maximum enriched potential energy and the maximum kinetic energy. Based on these relationships, the effects of the crack depth, the crack position and the elastic foundation on the response of natural frequency of the beam are investigated. The results of the analysis demonstrate that increasing the crack depth decreases the natural frequency of the beam containing the crack; while the elastic foundation increases the natural frequency of the cracked beam. The comparison of the results of proposed relationships with those of full modeling of the structure in Abaqus software shows a great accuracy of the present analysis.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Rayleigh method
  • Natural frequency
  • Cracked beams
  • Elastic foundation
  • Rotational spring