تحلیل اثر میرایی ترموالاستیک بر ارتعاشات خمشی میکرو ـ نانو‫ تشدیدگر‫ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکترا، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه گیلان

2 استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شهید ب اهنر کرمان

چکیده

به منظور طراحی سیستم های میکرو-نانوالکترومکانیکی، آگاهی از اثرات میرایی ترموالاستیک برروی ویژگی‌های ارتعاشی مثل فرکانس تشدید و حساسیت فرکانسی امری ضروری است. در این مقاله اثر میرایی ترموالاستیک بر ارتعاشات میکروـنانو‫تشدیدگر‫های با سطح مقطع مستطیلی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. معادلات حاکم بر رفتار سیستم شامل معادله انتقال حرارت هدایت و معادلات حرکت ارتعاشی که به یکدیگر کوپل هستند، برای حالت سه بعدی استنتاج شده‌اند. در حل معادلات حاکم، با اتکا به روشهای تحلیلی و در نظر گرفتن فرضیات مناسب ابتدا معادله انتقال حرارت برای توزیع دمای سه بعدی در راستای ضخامت، عرض و طول میکرو‫تیر حل می‫شود، سپس معادله حرکت ارتعاشی با لحاظ کردن کوپلینگ ترموالاستیک از طریق یک گشتاور وابسته به توزیع دما برای مطالعه مود خمشی حل می‫شود. انتقال فرکانس و فاکتور کیفیت تحت اثرات میرایی ترموالاستیک مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌اند. انتقال فرکانس بدست آمده در حالت‫های خاص با انتقال فرکانس حاصل از توزیع دمای دو‫بعدی مقایسه شده‌ است، همچنین فاکتور کیفیت بدست آمده نیز با مدل‫های تحلیلی توزیع دمای یک‫بعدی مقایسه شده است. نتایج بدست‫آمده، نشان می‫دهد که مدل مطرح شده در این مقاله انطباق خوبی با سایر مدل‫ها دارد و اثر میرایی ترموالاستیک را بر رفتار میکرو-نانو‫تشدیدگرها به صورت دقیق‫تری پیش‫بینی می‫کند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Thermoelastic Damping Effect Analysis in Micro/Nano Flexural Resonators

نویسندگان [English]

  • mina moosapour 1
  • mohammad ali hajabasi 2
چکیده [English]

Understanding the effects of thermoelastic damping on the vibration parameters such as natural frequency and frequency-sensitive is essential for the design of micro-nano-electromechanical systems. In this paper, the effects of thermoelastic damping in micro- and nanomechanical resonators beam with a rectangular cross section will be analyzed. The governing equations in present system are coupled of heat conduction equation and equation of motion where this methodology has been applied to three- dimensional analyses. To solve these governing equations analytically with considering suitable assumption, first the coupled heat conduction equation is solved for the thermoelastic temperature field by considering three-dimensional (3-D) heat conduction along the length, width and thickness of the beam.‫ Next; thermoelastic coupling is modeled into the equation of motion for flexural vibrations through a temperature-dependent moment of temperature distribution. Frequency shifts and quality factor due to thermoelastic damping are analyzed. For special cases, the obtained frequency shift is compared with the result of the frequency shifts computed using 2-D heat conduction; also the obtained quality factor is compared with exact 1-D heat conduction. The results obtained showed that the model presented in this paper were in good agreement with the other models and it predicted the effects of thermoelastic damping on the behavior of micro-nano resonators accurately.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Thermoelastic damping
  • micro- nano resonator
  • quality factor
  • frequency shift

مراجع

[1] Zener, C., 1937. “Internal friction in solids I. Theory of internal friction in reeds”, Physical Review, 52, pp. 230-235.
[2] Zener, C., 1938. “Internal friction in solids II. General theory of thermoelastic internal friction”, Physical Review, 53, pp. 90-99.
[3] Zener, C., Otis, W., Nuckolls, R., 1938. “Internal friction in solids III. Experimental demonstration of thermoelastic
internal friction”, Physical Review, 53, pp. 100-101.
[4] Berry, B.S., 1955. “Precise investigation of the theory of damping by transverse thermal currents”, Journal of Applied Physics, 26, pp. 1221-1224.
[5] Roszhardt, R.V., 1990. “The effect of thermoelastic internal friction on the Q of micromachined silicon resonators”,
IEEE Solid State Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, SC, USA, pp. 13-16.
[6] Yasumura, K.Y., Stowe, T.D., Chow, E.M., Pfafman,T., Kenny, T.W., Stipe, B.C., Rugar, D., 2000. “Quality
Factors in Micron- and Submicron-thick Cantilevers”,Journal of Microelectromechanical Systems, Vol. 9, 1, pp.117-125.
[7] Lifshitz, R., 2002. “phonon-mediated dissipation in microand nano-mechanical systems”, Physica B, 316/317, pp.
397–399.
[8] Sun, Y.X., Fang, D.N., Soh, A.K., 2006. “Thermoelastic damping in micro- beam resonators”, International Journal of Solids and Structures, 43, pp. 3213-3229.
[9] Wong, S.J., Fox, C.H.J., Mc William, S., 2006.“Thermoelastic damping of the in-plane vibration of thin silicon rings”, Journal of Sound and Vibration, 293, pp.266-285.
[10] Zamanian, M., Khadem, S.E., 2010. “Analysis of thermoelastic damping in microresonators by considering
the stretching effect”, International Journal of Mechanical Sciences, 52, pp. 1366–1375.
[11] Sun, Y., Saka, M., 2010. “Thermoelastic damping in micro-scale circular plate resonators”, Journal of Sound and Vibration, 329, pp. 328–337.
[12] Li, P., Fang, Y., Hu, R., 2012. “Thermoelastic damping in rectangular and circular microplate resonators”, Journal
of Sound and Vibration, 331, pp. 721–733.
[13] Prabhakar, S., Païdoussis, M.P., Vengallatore, S., 2009.“Analysis of frequency shifts due to thermoelastic coupling
in flexural-mode micromechanical and nanomechanical resonators”, Journal of Sound and Vibration, 323, pp.385–396
[14] Hetnarski, R., Eslami, M. R., 2009. Thermal Stresses –Advanced Theory and Applications, springer, Heidelberg.
[15] Sadd, M.H., 2005. Elasticity- Theory, Applications, and Numerics, Elsevier, New York.
[16] Nayfeh, A., Younis, M.I., 2004. “Modeling and simulations of thermoelastic damping in microplates”,Journal of Micromachanics and Microengineering, 14,pp. 1711-1717.
[17] Song,Y., Bhushan, B., 2008. “Atomic force microscopy dynamic modes: modeling and applications”, J. Phys.:
Condens. Matter, 20, pp. 225012-41.
[18] James, M.L., Smith, G.M., Wolford, J.C., Whaley, P.W.,1989. Vibration of Mechanical and Structural Systems with Micro computer Applications, Harper and Row,NewYork.
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 48، شماره 2
شهریور 1395
صفحه 125-136

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار