تغییرشکل های بزرگ غیرخطی در تیر با خواص مکانیکی متغیر: حل تحلیلی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری دانشگاه تربیت مدرس؛ دانشکده فنی مهندسی:

2 نویسنده مسئول و دانشیار دانشگاه تربیت مدرس؛

چکیده

در این مقاله فرمولبندی و حل تحلیلی مسأله تیر انعطاف پذیر با خواص مکانیکی متغیر در راستای ضخامت ارائه شده است. گرچه تغییرشکل در تیر انعطاف پذیر در اندازه های بزرگ اتفاق می­افتد، اما با کرنش های الاستیک بسیار کوچک همراه بوده، به محدوده پلاستیک وارد نمی­شود. فرمول بندی تغییرشکل های بزرگ با استفاده از مختصات محلی و کارتزین برای تیر انعطاف پذیر غیرهمسانگرد با شرایط مرزی گیردار - آزاد، منجر به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی درجه دوم می­شود که با حل تحلیلی آن، مؤلفه های تغییرشکل به دست می­آید. نتایج حل تحلیلی برای تیر انعطاف پذیر غیرهمسانگرد با نتایج حل المان محدود انسیس مقایسه شده است. تأثیر معکوس شدن توزیع خواص مکانیکی در بُعد ضخامت بر رفتار خمشی تیر انعطاف پذیر و میزان تأثیر خواص مکانیکی متغیر در تغییرشکل تیر انعطاف پذیر نسبت به حالت خواص مکانیکی ثابت، به دست آمده است. نتایج روش ارائه شده را می توان برای اعتبار سنجی نتایج روش های دیگری که برای حل مسأله تیر انعطاف پذیر با خواص مکانیکی متغیر ارائه می­شود، به کار گرفت.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Large deflection of Flexible Functionally Graded Beams with Geometric Non-linearity: Analytical Approach

نویسندگان [English]

  • Ali Reza Davodi Nik 1
  • Gholamhosein Rahimi Sherbaf 2
چکیده [English]

Motivation of this paper is presentation of analytical solution for flexible functionally graded beams problem when carry elastic large deflection, with small strains and without concerning plastic region. The formulation of large deflection in curvilinear and Cartesian coordinate systems for the free-clamped flexible functionally graded beam, culminate in the second order non-linear ordinary differential equation that can solve it in the analytical approach. The components of deflection that are derived with analytical solution and ANSYS approach are compared. The influence of the distribution reversing of the material property and the influence of the variable material property in the components of deflection are studied. This analytical approach can be used for verifying the other method results, if any.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Flexible beam
  • large deflections
  • Functionally graded materials
  • Analytical approach
  • ANSYS

مراجع

[1] Atsumi Ohtsuki; Fernand Ellyin, "Large deformation analysis of a square frame with rigid joints" Thin-Walled Structures (38) 79–91, 2000.
[2] J.P. Khatait; et al."Compliant design for flapping mechanism: a minimum torque approach", Mech. Mach. Theory 41 (1) 3–16, 2006.
[3] Korayem, M.H.; Nikoobin, A. "Formulation and Numerical Solution of Robot Manipulators in Point-to-Point Motion with Maximum Load Carrying Capacity", Scientia Iranica, Vol. 16, No 1, pp 101-109, February 2009.
[4] M.T. Piovan; R. Sampaio, "Vibrations of axially moving flexible beams made of functionally graded materials", Thin-Walled Structures (46) 112–121, 2008.
[5] B.V. Sankar, "An elasticity solution for functionally graded beams", Composites Science and Technology, 61, 689–696, 2001.
[6] Zheng Zhong, Tao Yu, "Analytical solution of a cantilever functionally graded beam", Composites Science and Technology, 67, 481–488, 2007.
[7] Rahimi, G.H. ; Davoodinik, A.R., "Thermal behavior analysis of the functionally graded Timoshenko's beam", IUST, International Journal of Engineering Science, No.5-1, Vol. 19, 105-113, 2008.
[8] Pai, P. E.; Nayfeh, A. H., "A nonlinear composite beam theory", Nonlinear Dynamics, 3, 273-303, 1992a.
[9]Pai, P.F.; Palazotto, A.N.; Greer, J.M.; "Polar decomposition and appropriate strains and stresses for nonlinear structural analyses", Computers & Structures, 66, 6, 823-840, 1998.
[10] Pai, P. E.; Nayfeh, A. H., "A new method for the modeling of geometric nonlinearities in structures", Computers & Structures, 53, 877-895, 1994c.
[11] Malvern, L. E., "Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium", Prentice-Hall, New Jersey, Pages; 85, 107, 110, 215, 252, 376, 1969.
[12] Pai, P. F.; Anderson, T. J.; Wheater, E. A., "Large-deformation tests and total-Lagrangian finite-element analyses of flexible beams", International Journal of Solids and Structures, 37, 2951-2980, 2000.
[13] R. Frisch-Fay.; "Flexible Bars", LONDON, BUTTERWORTHS, 1969.
[14] Kimball, C.; Tsai, L. W.; "Modeling of flexural beams subjected to arbitrary end loads" , ASME J. Mech. Des., 124, 223-234, 2002.
[15] Banerjee, A. et al., “Large deflection of cantilever beams with geometric non-linearity: Analytical and numerical approaches”, International Journal of Non-Linear Mechanics 43, pp.366 – 376 ,2008.
[16] Rahimi, G.H.; Davoodinik, A.R., "Large deflection of functionally graded cantilever flexible beam with geometric non-linearity: Analytical and Numerical approaches", Scientia Iranica, Vol. 17, No. 1, pp.25-40
February 2010.
[17] Shyang-Ho Chi; Yen-Ling Chung, "Mechanical behavior of functionally graded material plates under transverse load-Part I: Analysis", Inter. J. of Solids and Structures, 43, 3657-3674, 2006.
[18] Glaucio, H. P.; Jeong-Ho Kim, "The Weak Patch Test for Nonhomogeneous Materials Modeled with Graded Finite Elements", J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng., Vol. XXIX, No. 1 ,2007.
[19] "ANSYS Structural Analysis Guide", ANSYS Release 10.0.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار