بررسی تحلیلی ارتعاش آزاد غیرخطی ورق نازک مستطیلی مگنتوالکتروالاستیک بر روی یک بستر غیرخطی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران

چکیده

در این مقاله، ارتعاش آزاد غیرخطی ورق نازک مستطیلی مگنتوالکتروالاستیک بررسی شده است. ورق بر روی یک بستر غیرخطی قرار گرفته است و برای استخراج معادلات حرکت از توری کلاسیک ورق استفاده شده است. ورق به دو صورت تک‌لایه‌ای یکنواخت و مدرج در نظر گرفته شده است. تکیه‌گاه ورق به صورت ساده در نظر گرفته شده و سطوح بالا و پایین ورق تحت اختلاف پتانسیل‌های الکتریکی و مغناطیسی قرار گرفته‌اند. معادله حرکت این ورق هوشمند بر اساس تئوری کلاسیک ورق‌ها و معادلات گاوس برای حالت‌های الکترواستاتیک و مگنتواستاتیک به دست آمده است. سپس، معادله حرکت حاصل با استفاده از روش گلرکین از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی به معادلات دیفرانسیل زمانی تبدیل گردیده است.سپس این معادله دیفرانسیا معمولی غیر خطی با استفاده از روش مقیاس‌های زمانی چندگانه به صورت تحلیلی حل شده است و رابطه تحلیلی برای فرکانس طبیعی غیر خطی بدست آمده است. در آخر با استفاده از این رابطه تأثیر پارامترهای مختلف نظیر ابعاد ورق، پارامتر بستر و اختلاف پتانسیل‌های الکتریکی و مغناطیسی بر روی پاسخ غیرخطی ورق مورد مطالعه قرار گرفته است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Analytical investigation on free nonlinear vibration of thin rectangular magneto-electro elastic plate on an onlinear fundation

نویسندگان [English]

  • S. Razavi
  • A. Shooshtari
Mechanical Engineering Department, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran
چکیده [English]

In this paper, nonlinear free vibration of magneto-electro-elastic rectangular thin platebased on classical plate theory is investigated. The plate is supported by a nonlinear foundation and simply-supported boundary condition is assumed along all edges. The plate is considered in two forms; uniformly distributed one-layered plate and the functionally graded one. The plate is subjected to electric and magnetic potentials between top and bottom surfaces. Equations of motion of this smart plate are obtained by using classical plate theory along with the Gauss laws for electrostatics and magnetostatics. Then the partial differential equations has been converted to an ordinary differential equation using Galerkin method. The obtained nonlinear equation of motion is solved analytically by using multiple time scales method and an analytical relation for nonlinear natural frequency has been obtained. The accuracy of this relation has been validated by comparing the results of literature.Using this relation, the effects of several parameters like plate's dimension, foundation parameter and electric and magnetic potentials on the nonlinear response of the plate are studied.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Smart plate
  • magneto-electric coupling
  • classical plate theory
  • Lindstedt-Poincare method

مراجع

[1] E. Pan, Exact solution for simply supported and multilayered magneto-electro-elastic plates, TRANSACTIONSAMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS JOURNAL OF APPLIED MECHANICS, 68(4) (2001) 608-618.
[2] E. Pan, F. Han, Exact solution for functionally graded and layered magneto-electro-elastic plates, International Journal of Engineering Science, 43(3) (2005) 321-339.
[3] J.M.S. Moita, C.M.M. Soares, C.A.M. Soares, Analyses of magneto-electro-elastic plates using a higher order finite element model, Composite structures, 91(4) (2009) 421-426.
[4] S. Phoenix, S. Satsangi, B. Singh, Layer-wise modelling of magneto-electro-elastic plates, Journal of Sound and Vibration, 324(3) (2009) 798-815.
[5] R.K. Bhangale, N. Ganesan, Free vibration of simply supported functionally graded and layered magnetoelectro-elastic plates by finite element method, Journal of sound and vibration, 294(4) (2006) 1016-1038.
[6] Y. Li, J. Zhang, Free vibration analysis of magnetoelectroelastic plate resting on a Pasternak foundation, Smart materials and structures, 23(2) (2013)025002.
[7] J. Chen, P. Heyliger, E. Pan, Free vibration of threedimensional multilayered magneto-electro-elastic platesunder combined clamped/free boundary conditions, Journal of Sound and Vibration, 333(17) (2014) 4017-4029.
[8] L. Xin, Z. Hu, Free vibration of simply supported and multilayered magneto-electro-elastic plates, Composite structures, 121 (2015) 344-350.
[9] C. Xue, E. Pan, S. Zhang, H. Chu, Large deflection of a rectangular magnetoelectroelastic thin plate, Mechanics Research Communications, 38(7) (2011) 518-523.
[10] J. Sladek, V. Sladek, S. Krahulec, E. Pan, The MLPG analyses of large deflections of magnetoelectroelastic plates, Engineering Analysis with Boundary Elements,37(4) (2013) 673-682.
[11] A. Alaimo, I. Benedetti, A. Milazzo, A finite element formulation for large deflection of multilayered magnetoelectro-elastic plates, Composite Structures, 107 (2014)643-653.
[12] M. Rao, R. Schmidt, K.-U. Schr?der, Geometrically nonlinear static FE-simulation of multilayered magnetoelectro-elastic composite structures, Composite Structures, 127 (2015) 120-131.
[13] S. Kattimani, M. Ray, Control of geometrically nonlinear vibrations of functionally graded magneto-electro-elastic plates, International Journal of Mechanical Sciences, 99(2015) 154-167.
[14] S. Razavi, A. Shooshtari, Nonlinear free vibration of magneto-electro-elastic rectangular plates, Composite Structures, 119 (2015) 377-384.
[15] A. Shooshtari, S. Razavi, Nonlinear vibration analysis of rectangular magneto-electro-elastic thin plates, IJE transactions A: Basics, 28(1) (2015) 139-147.
[16] A. Shooshtari, S. Razavi, Large amplitude free vibration of symmetrically laminated magneto-electroelastic rectangular plates on Pasternak type foundation, Mechanics Research Communications, 69 (2015) 103-113.
[17] J.N. Reddy, Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis, CRC press, 2004.
[18] A.H. Nayfeh, D.T. Mook, Nonlinear oscillations, John Wiley & Sons, 2008.
[19] M. Talha, B. Singh, Static response and free vibration analysis of FGM plates using higher order shear deformation theory, Applied Mathematical Modelling,34(12) (2010) 3991-4011.
[20] P. Ribeiro, Nonlinear vibrations of simply-supported plates by the p-version finite element method, Finite Elements in Analysis and Design, 41(9) (2005) 911-924.
[21] M. Taazount, A. Zinai, A. Bouazzouni, Large free vibration of thin plates: Hierarchic finite Element Method and asymptotic linearization, European Journal of Mechanics-A/Solids, 28(1) (2009) 155-165.
[22] M. Singha, R. Daripa, Nonlinear vibration and dynamic stability analysis of composite plates, Journal of Sound and Vibration, 328(4) (2009) 541-554.
[23] Y. Shi, R.Y. Lee, C. Mei, Finite element method for nonlinear free vibrations of composite plates, AIAA journal, 35(1) (1997) 159-166.
[24] A.H. Sheikh, M. Mukhopadhyay, Large amplitude free flexural vibration of stiffened plates, AIAA journal, 34(11)(1996) 2377-2383.
[25] C.-P. Wu, Y.-C. Lu, A modified Pagano method for the 3D dynamic responses of functionally graded magnetoelectro-elastic plates, Composite Structures, 90(3) (2009)363-372.
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر
دوره 49، شماره 2
مرداد 1396
صفحه 317-324

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار